Přeskočit na obsah
Know-how / odborný nástroj

Jak vypočítat tloušťku skla

Tloušťku skla navrhujeme na dva mezní stavy — únosnost (napětí) a použitelnost (průhyb). Nástroj počítá podle ČSN EN 16612 i podle Eurokódu 10 (EN 19100-1 a EN 19100-2:2026), ukazuje návrhovou pevnost podle obou norem vedle sebe a přidává fyzikální pohled na skutečné povrchové napětí, aby bylo vidět, co přesně dělá předpětí tvrzeného skla.

ČSN EN 16612 Eurokód 10 MSÚ · MSP

Odborná kalkulačka tloušťky

ČSN EN 16612 · jedna tabule podepřená po obvodu

Norma
1500 mm
2500 mm
1,00 kN/m²
Trvání zatížení (kmodk_{\mathrm{mod}})
Typ skla
Orientační tloušťka
8 mm
poměr stran
1,67 : 1

Normový výpočet · ČSN EN 16612

Ohybové napětí σb\sigma_{\mathrm{b}}18,8 MPa
Návrhová pevnost fg,df_{\mathrm{g,d}}25,0 MPa
Průhyb ww / mezní waw_{\mathrm{a}}13,3 / 23,1 mm
Vyhovuje — σb≤fg,d\sigma_{\mathrm{b}} \le f_{\mathrm{g,d}} i průhyb w≤waw \le w_{\mathrm{a}}

Srovnání norem pro zadané hodnoty

normafg,df_{\mathrm{g,d}}tloušťka
ČSN EN 16612 25,0 MPa 8 mm
Eurokód 10, CC2 25,0 MPa 8 mm

Návrhová pevnost vychází podle obou norem stejně. Stejná vychází i tloušťka; mírnější mezní průhyb Eurokódu ji tu nezmění.

Fyzikální pohled — povrchové napětí

σpovrch=σb−σr\sigma_{\mathrm{povrch}} = \sigma_{\mathrm{b}} - \sigma_{\mathrm{r}}

Ohybový tah σb\sigma_{\mathrm{b}}18,8 MPa
Reziduální předpětí σr\sigma_{\mathrm{r}}0,0 MPa
Skutečné povrchové napětí18,8 MPa

Float sklo bez předpětí — celé povrchové napětí je tahové.

Orientační odhad pro jednu tabuli podepřenou po obvodu, geometricky lineární teorie ohybu desky. Posouzení v ploše tabule, float bez úpravy povrchu, předpětí vyrobené horizontálním procesem; tvrzené sklo s tepelnou výdrží (EN 14179-1) počítá jako tvrzené. Mezní průhyb waw_{\mathrm{a}}: ve variantě ČSN EN 16612 nižší z hodnot a/65a/65 a 50 mm (čl. 9.1.4), ve variantě Eurokódu 10 a/50a/50 (EN 19100-2:2026, tab. 9.1), kde aa je kratší strana. Průhyb počítá ze stejného zatížení jako napětí; se zatížením pro mezní stav únosnosti je kontrola průhybu na straně bezpečnosti. Varianta Eurokódu 10 používá doporučené hodnoty norem; české národní přílohy zatím nevyšly a mohou je změnit. σr\sigma_{\mathrm{r}} je orientační, odvozené z charakteristických pevností; přesná hodnota dle EN 12150-1 / EN 1863-1. Nezohledňuje vrstvené ani izolační sklo a neřeší mezní stav porušení ani mezní stav po porušení. Není to návrh, posouzení skla ani doklad shody s normou pro konkrétní stavbu — slouží k orientaci a výuce. Odborné posouzení výpočtem připravím na zadání; autorský statický výpočet do projektové dokumentace zpracovává autorizovaná osoba.

Tři veličiny, které se nesmí zaměnit

Ohybové napětí od zatížení (σb\sigma_{\mathrm{b}}) je napětí, které ve skle vyvolá zatížení. U tabule podepřené po obvodu při celoplošném rovnoměrném zatížení vychází z lineární teorie ohybu desky:

σb=β⋅q⋅a2t2\sigma_{\mathrm{b}} = \frac{\beta \cdot q \cdot a^2}{t^2}

kde β\beta je součinitel tvaru podle poměru stran, qq zatížení, aa kratší strana a tt tloušťka. Toto napětí nezávisí na typu skla — float i tvrzené sklo stejných rozměrů se pod stejným zatížením ohnou stejně, protože modul pružnosti EE je u všech skel stejný (70 000 N/mm²).

Návrhová pevnost (fg,df_{\mathrm{g,d}}) je naopak to, kolik napětí sklo unese — a ta se s typem skla mění. Podle ČSN EN 16612 se u tepelně nebo chemicky předpjatého skla k chlazenému základu přičítá příspěvek od předpětí:

fg,d=ke⋅ksp⋅kmod⋅fg,kγM,A+kv⋅(fb,k−fg,k)γM,vf_{\mathrm{g,d}} = \frac{k_{\mathrm{e}} \cdot k_{\mathrm{sp}} \cdot k_{\mathrm{mod}} \cdot f_{\mathrm{g,k}}}{\gamma_{\mathrm{M,A}}} + \frac{k_{\mathrm{v}} \cdot (f_{\mathrm{b,k}} - f_{\mathrm{g,k}})}{\gamma_{\mathrm{M,v}}}

Reziduální předpětí (σr\sigma_{\mathrm{r}}) je tlakové napětí, které tvrzení vnese do povrchu skla. Skutečné povrchové napětí pak je ohybový tah mínus toto předpětí: σpovrch=σb−σr\sigma_{\mathrm{povrch}} = \sigma_{\mathrm{b}} - \sigma_{\mathrm{r}}.

Předpětí jednou stojí na straně napětí, podruhé na straně pevnosti. Oba pohledy vedou ke stejnému závěru.

Proč se napětí nemění, když změním typ skla

Když v kalkulačce přepnete z float na tepelně tvrzené sklo, ohybové napětí σb\sigma_{\mathrm{b}} zůstane stejné. Není to chyba — je to mechanika. Ohybové napětí je dáno geometrií a zatížením, a modul pružnosti je u float i tvrzeného skla totožný, takže obě tabule se ohnou stejně.

Co tvrzení udělá, je dvojí. Vnese do povrchu tlakové předpětí — u tvrzeného skla bývá povrch i pod zatížením stále v tlaku a sklo praskne teprve tehdy, když ohybový tah předpětí překoná. A zvýší pevnost: norma předpětí nepřičítá k napětí, ale promítá ho do návrhové pevnosti fg,df_{\mathrm{g,d}}. Posudek pak porovnává napětí s touto vyšší pevností.

A proč se u velké tabule pod větrem nezmění tloušťka, i když je tvrzené sklo pevnější? Protože tam o tloušťce rozhoduje průhyb — mezní stav použitelnosti — a ten závisí na tuhosti, ne na pevnosti. Tvrzené sklo je pevnější, ale ne tužší. Tloušťku proto sníží jen tam, kde rozhoduje únosnost: náraz, bodové uchycení, menší silně zatížené tabule.

Varianta podle Eurokódu 10

Kalkulačka počítá i podle Eurokódu 10 pro navrhování skleněných konstrukcí: návrhovou pevnost podle EN 19100-1:2026, mezní průhyb podle EN 19100-2:2026. Evropské normy vyšly v srpnu 2026; české verze ani národní přílohy zatím nevyšly, kalkulačka proto používá doporučené hodnoty z norem. V kalkulačce zůstává mechanika desky stejná jako u ČSN EN 16612. Mění se mezní průhyb (viz níže) a návrhová pevnost, kterou Eurokód 10 stanoví podle informativní přílohy A. O jejím použití rozhoduje národní příloha, a pokud o ní nic neřekne, lze ji použít. Vzorec přílohy zní:

fg,d=λA⋅λl⋅ke⋅kmod⋅ksp⋅fg,kγM+kp⋅ke,p⋅fb,k−fg,kki⋅γPf_{\mathrm{g,d}} = \lambda_{\mathrm{A}} \cdot \lambda_{\mathrm{l}} \cdot k_{\mathrm{e}} \cdot k_{\mathrm{mod}} \cdot \frac{k_{\mathrm{sp}} \cdot f_{\mathrm{g,k}}}{\gamma_{\mathrm{M}}} + k_{\mathrm{p}} \cdot k_{\mathrm{e,p}} \cdot \frac{f_{\mathrm{b,k}} - f_{\mathrm{g,k}}}{k_{\mathrm{i}} \cdot \gamma_{\mathrm{P}}}

EN 19100-1:2026, příloha A, vzorec (A.1)

Proti ČSN EN 16612 jsou pro návrhovou pevnost v této kalkulačce podstatné tři změny.

Třída následků. Dílčí součinitele γM\gamma_{\mathrm{M}} a γP\gamma_{\mathrm{P}} jsou odstupňované podle třídy následků od CC1 do CC3, tedy podle toho, jak vážné by bylo selhání prvku. ČSN EN 16612 má pro všechny prvky jednu hodnotu. Pro prvky s nepatrnými následky (CC0) odkazuje Eurokód 10 na EN 16612.

Vliv doby trvání zatížení jen u chlazeného skla. U tepelně tvrzeného a zpevněného skla je kmod=1,0k_{\mathrm{mod}} = 1{,}0. Tepelně tvrzené i zpevněné sklo pod sněhem nebo stálým zatížením proto vychází podle Eurokódu výrazně pevnější než podle ČSN EN 16612.

Interferenční součinitel kik_{\mathrm{i}}. Stojí ve jmenovateli příspěvku předpětí a protože je menší než jedna, tento příspěvek zvyšuje. Norma jím zohledňuje příznivé statistické vzájemné ovlivnění rozdělení pevnosti skla a předpětí. Zjednodušeně řečeno: nejslabší místo skla a místo s nejmenším předpětím se jen málokdy sejdou v jednom bodě tabule. Pro chemicky zpevněné sklo norma neuvádí kpk_{\mathrm{p}} ani kik_{\mathrm{i}}, kalkulačka proto chemicky zpevněné sklo podle Eurokódu nepočítá.

Tabulka 1 Návrhová pevnost fg,df_{\mathrm{g,d}} v MPa pro vítr 10 min, u EN 19100-1 třída následků CC2
SkloČSN EN 16612EN 19100-1:2026
float (chlazené)18,518,5
tepelně zpevněné39,351,0
tepelně tvrzené81,0103,1
Vlastní výpočet podle vztahů (4) a (6) ČSN EN 16612 a vzorce (A.1) EN 19100-1:2026 s doporučenými hodnotami; posouzení v ploše tabule, float bez úpravy povrchu, předpětí vyrobené horizontálním procesem. Pro EN 19100-1 platí γM=1,8\gamma_{\mathrm{M}} = 1{,}8, γP=1,2\gamma_{\mathrm{P}} = 1{,}2 a ki=0,8k_{\mathrm{i}} = 0{,}8.

Tloušťku skla to mění méně, než by napovídala čísla. U velkých tabulí pod větrem rozhoduje průhyb a ten na pevnosti nezávisí.

Pro jiné sklo, povrch, hranu, dobu zatížení nebo třídu následků rozloží pevnost podle obou norem nástroj Rozklad návrhové pevnosti skla.

Mezní průhyb. Kalkulačka ho bere z každé normy zvlášť. ČSN EN 16612 odkazuje na příslušnou normu, a není-li zvláštní požadavek, omezuje průhyb na nižší z hodnot a/65a/65 a 50 mm, kde rozpětím aa je u tabule podepřené po čtyřech stranách kratší rozměr (čl. 9.1.4). EN 19100-2:2026 uvádí typické meze podle druhu prvku a uložení. Pro skleněný prvek podepřený spojitě po všech hranách je to L/50L/50, kde LL je nejkratší rozpětí, na kterém posuzovaný bod leží. Tato mez je mírnější než a/65a/65 podle ČSN EN 16612. Kde rozhoduje průhyb, může proto podle Eurokódu 10 vyjít tenčí sklo, i u floatu ve třídě CC2, kde je návrhová pevnost pro vítr podle obou norem stejná (tabulka 1). Meze Eurokódu platí pro třídu deformace 2-SLS a charakteristickou kombinaci zatížení a jsou národně stanoveným parametrem, národní příloha je tedy může změnit.

Mezní stavy porušení a po porušení, které Eurokód 10 přidává, se týkají hlavně vrstveného skla a jednoduchá kalkulačka je neřeší.

Eurokód 10

Co dalšího přináší EN 19100

Časovou osu zavedení v Česku, čtyři mezní stavy, třídy následků a scénáře mezních stavů shrnuje stránka Eurokód 10.

Zdroje

  1. ČSN EN 16612. Sklo ve stavebnictví – Stanovení únosnosti příčně zatížených tabulí skla výpočtem. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2020. Vztahy (4) a (6), tab. 5 a čl. 9.1.4.
  2. EN 19100-1:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 1: General rules. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Čl. 5.1.1, čl. 8.2 a příloha A.
  3. EN 19100-2:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 2: Out-of-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Kap. 9, tab. 9.1.
  4. TIMOSHENKO, Stephen P. a WOINOWSKY-KRIEGER, Sergius. Theory of plates and shells. 2. vyd. New York: McGraw-Hill, 1959.

Potřebujete sklo posoudit pro konkrétní zadání?

Napište, oč jde — připravím odborné posouzení skla výpočtem.

Nezávazná poptávka →