Samovolné prasknutí skla a Eurokód 10: od inkluze NiS k bezpečnosti konstrukce

Tabule tepelně tvrzeného skla může vyhovět posouzení na předepsané zatížení a přesto se po čase rozpadnout vlivem inkluze sulfidu nikelnatého (NiS). Zkouška prohříváním pravděpodobnost takové události omezuje, úplnou záruku však neposkytuje. Pro projektanta tím vzniká otázka, kterou samotný výpočet neporušené tabule nezodpoví: co se v konstrukci stane, jestliže k rozbití skutečně dojde? Eurokód 10 (EN 19100) s rozbitím skla počítá vždy a u rizikových prvků ověřuje bezpečnost i během rozbití a po něm.

V článku Samovolné prasknutí skla vlivem NiS: od mikroskopické inkluze k poruše tabule jsem rozebral mechanismus vzniku poruchy a jeho diagnostiku. Nyní na tento výklad navazuji z pohledu návrhu. Zajímá mě, jak se poznání mikroskopické příčiny promítá do volby skla, do posouzení jeho chování při rozbití a do bezpečnosti celé konstrukce. Další výklady nové normy najdete na stránce Eurokód 10.

Do stejné úvahy patří i kmitání zasklení. Proměnlivé namáhání může ovlivňovat podmínky šíření trhlin, ale vztah mezi vlastní frekvencí tabule a poruchou způsobenou NiS vyžaduje pečlivé rozlišení. Eurokód pracuje s dynamickým chováním konstrukčního prvku, výzkum NiS sleduje především místní děje kolem inkluze. Propojit obě měřítka je užitečné, pokud se nezamění.

Co výpočet neporušené tabule nezajistí?

Při tepelném tvrzení vzniká při površích skla tlakové předpětí a uvnitř tabule tah. Ten může přispět k nestabilnímu šíření trhliny kolem NiS. Energii pro rychlou fragmentaci poskytuje především napěťový stav vytvořený tvrzením. Kritičnost inkluze přitom závisí na jejích rozměrech, složení, poloze a interakci s okolním sklem. 3

Pro návrh to znamená, že mikroskopický mechanismus vzniku lomu u inkluze není totožný s překročením návrhové pevnosti při obvyklém posouzení na vnější zatížení.

Z tohoto rozlišení vyplývá praktická mez výpočtu: rezerva únosnosti neporušené tabule při uvažovaném zatížení sama nedokládá bezpečnost po jejím rozbití. Ani větší tloušťka neprokazuje nepřítomnost kritické inkluze. Při rozhodování proto spojuji opatření omezující vznik poruchy s posouzením, jaké následky lze připustit.

Dílčí součinitele, volba výrobku a konstrukční řešení po porušení mají v této úvaze své vlastní místo. Bez konkrétní opory nelze zvýšení jednoho součinitele považovat za náhradu ověření, které řeší jiný mechanismus selhání.

Proč o volbě skla rozhoduje chování po rozbití?

Článek 4.2.1 části 1 spojuje volbu druhu skla s požadovaným způsobem jeho rozbití a doporučuje tuto otázku vyjasnit ještě před ověřováním mezních stavů. V situacích, kde je riziko rozbití kritické, doporučuje začínat návrh úvahou o mezním stavu porušení a mezním stavu po porušení. [1, čl. 4.2.1(1) a (5)]

Takové pořadí má věcný důvod. Pokud má zasklení po rozbití zadržovat úlomky, zachovat ochranu proti pádu nebo dál přenášet určité zatížení, ovlivňuje to už skladbu, druh skla a způsob podepření. Dodatečná kontrola hotového řešení může ukázat, že samotné zesílení tabulí požadované chování nezajistí.

Mezní stav použitelnosti (SLS) a mezní stav únosnosti (ULS) pracují v tomto členění s neporušeným sklem. Mezní stav porušení (FLS, z anglického fracture limit state) se vztahuje k bezpečnosti během rozbití. Mezní stav po porušení (PFLS, z anglického post fracture limit state) sleduje bezpečnost porušeného prvku po vymezenou dobu. [1, čl. 4.2.1–4.2.3]

NiS do této struktury vstupuje jako možná příčina porušení, nikoli jako další samostatný mezní stav. Znalost mechanismu vysvětluje, proč s poruchou počítat; její následky se ale posuzují na úrovni prvku a konstrukce.

Část 1 požaduje při návrhu vždy zohlednit situace, v nichž se rozbije část skleněného prvku nebo celý prvek. Současně rozlišuje scénáře mezních stavů (LSS), tedy soubory mezních stavů, které se u prvku ověřují. Z obecného požadavku zabývat se rozbitím proto nelze vyvodit, že u každého zasklení musí proběhnout všechna čtyři ověření. Ani možnost výskytu NiS sama neurčuje jediný správný scénář pro všechny aplikace. Přiřazení má respektovat použití prvku a národní přílohu, která může typické aplikace jednotlivým scénářům přiřadit. [1, čl. 4.2.3(1) a 4.2.4]

Třída následků a scénář mezních stavů přitom popisují různé stránky úlohy. Závažnost následků poruchy není totéž jako seznam stavů, v nichž se konstrukce ověřuje. Podrobněji toto rozlišení vysvětluji v článku Čtyři mezní stavy a čtyři scénáře.

Nahradí zkouška prohříváním ověření porušené konstrukce?

Při zkoušce prohříváním (anglicky heat soak test, HST) se tepelně tvrzené tabule podrobují řízenému tepelnému procesu. Smyslem je vyřadit tabule s kritickými inkluzemi dříve, než se dostanou do konstrukce. Norma EN 14179-1, u nás ČSN EN 14179-1, se zbytkovým rizikem porušení vlivem NiS výslovně počítá; pro konkrétní soubor tabulí na budově nelze zaručit nulový počet takových poruch. [4, 5]

Přímou vazbu k volbě skla obsahuje technická specifikace CEN/TS 19100-4:2024, na kterou pro volbu skla odkazuje i poznámka k čl. 4.2.1(1) části 1. Její čl. 5.3.2 doporučuje prohřívání tam, kde by rozbití mohlo ohrozit stabilitu konstrukce nebo bezpečnost uživatelů, a také tam, kde je výměna tabule kvůli jejímu umístění obtížná nebo nákladná. Zároveň uvádí, že prohřívání riziko výrazně snižuje, ale úplně neodstraňuje. Jde o doporučení technické specifikace, ne o požadavek Eurokódu ani o českou právní povinnost. [6, čl. 5.3.2; 1, čl. 4.2.1(1), pozn.]

Pro návrhovou úvahu z toho plyne, že doklad o HST sám neprokazuje zbytkovou únosnost. Proces provedený před dodáním nemění monolitickou tabuli na konstrukční prvek, který po fragmentaci automaticky zachová nosnou nebo ochrannou funkci. O té rozhoduje uspořádání celé konstrukce.

Také u vrstveného skla je potřeba jít dál než k samotnému označení „vrstvené“. Mezivrstva může udržovat úlomky pohromadě, ale zachycení úlomků ještě samo nepopisuje schopnost přenášet požadované zatížení. Podle části 2 ovlivňuje chování a odolnost prvku po porušení druh skla (způsob rozbití, druh mezivrstvy, počet vrstev), velikost prvku a jeho podepření. [2, čl. 4.3.1(1)]

Obě opatření se tedy v návrhu doplňují. HST působí na pravděpodobnost určité příčiny poruchy, uspořádání a ověření konstrukce řeší její následky. Z doložené zbytkové únosnosti nelze automaticky odvodit možnost vynechat HST, stejně jako z provedeného HST nelze odvodit možnost vynechat příslušné posouzení porušeného stavu.

Jaký porušený stav má konstrukce zvládnout?

U PFLS je nejprve třeba vymezit, co se považuje za porušené a jakou funkci má zbývající konstrukce zachovat. Část 2 požaduje ověřit dostatečnou bezpečnost po porušení po omezenou dobu, buď jako zbytkovou odolnost skleněného prvku, nebo jako náhradní cestu přenosu zatížení. Porušení se může týkat jedné či více tabulí nebo celého prvku. [2, čl. 4.3.1(1)]

Pro teoretické posouzení uvádí čl. 4.3.3 obecné vodítko: je-li prvek přístupný, uvažuje se jako porušená tabule přímo vystavená působícím účinkům, například horní tabule skleněné střechy nebo podlahy. Poznámka zároveň vztahuje počet vrstev uvažovaných jako porušené k pravděpodobnosti jejich porušení během návrhové životnosti. [2, čl. 4.3.3(2)]

U NiS je zde třeba zachovat samostatnou technickou úvahu. Vnitřní inkluze není vázána na stranu, odkud může přijít náraz. Pro posouzení konkrétní skladby proto dává smysl prověřit také význam porušení jiných tvrzených tabulí ve skladbě. Jde o odborný důsledek mechanismu, nikoli o doslovný příkaz citovaného ustanovení simulovat libovolný počet současně rozbitých vrstev. Konkrétní scénář potřebuje odůvodnění. Požadavky na porušení dalších vrstev při zkoušce může stanovit národní příloha. [2, čl. 4.3.2(6), pozn. 2]

Stejnou pozornost vyžaduje doba, po kterou má být bezpečnost zachována. Část 1 do ní obvykle zahrnuje interval od rozbití do zjištění poruchy a následně dobu potřebnou k zabezpečení nebo výměně. Část 2 mezi hlediska řadí také zabezpečení prostoru, dočasné podepření a odstranění zatížení; doby po porušení může stanovit národní příloha. Nejde tedy automaticky o celou dodací lhůtu nové tabule; rozhoduje, jaké opatření riziko skutečně omezí a kdy je lze provést. [1, čl. 4.2.3(4), pozn. 3; 2, čl. 4.3.1(3)]

Tím se návrh propojuje s provozem budovy. Jestliže odolnost porušené skladby závisí na krátké době do zásahu, musí tomu odpovídat možnost poruchu zjistit a místo zabezpečit. Předpokládat okamžité zjištění u špatně přístupného nebo málo sledovaného zasklení by vyžadovalo vysvětlení.

Při ověřování se používá odpovídající kombinace zatížení. Podle poznámky v části 2 jde o mimořádnou kombinaci podle EN 1990-1 a EN 19100-1, pokud národní příloha nestanoví jinak. Časově omezená charakteristická proměnná zatížení lze podle téže části snížit postupem EN 1991-1-6. Bez takového podkladu ale nelze porušenému prvku odebrat zatížení, které na něm během vymezené doby dál působí. [2, čl. 4.3.1(2) a (3)]

Ověření může být výpočtové nebo experimentální, pokud je zajištěna jejich rovnocennost. Poznámka k čl. 4.3.1(4) upozorňuje, že kvůli viskoelastickým vlastnostem mezivrstvy a složitému chování rozbitého vrstveného skla lze ověření někdy provést jen zkouškou skutečného prvku včetně podpor. Náhradní zkušební těleso musí odpovídat skutečné konstrukci ve všech podstatných detailech včetně podepření a vnášení zatížení. [2, čl. 4.3.1(4) a 4.3.2(4)]

K selhání navíc nemusí dojít dalším lomem skla. Rozbitý prvek může vypadnout z uložení, mezivrstva se může přetrhnout nebo mohou vzniknout nadměrné deformace. Samotná skutečnost, že úlomky drží na mezivrstvě, proto bezpečnost dostatečně nepopisuje. [2, čl. 4.3.2(7), pozn. 2]

Co vlastní frekvence vypovídá o zasklení namáhaném větrem?

Příloha B části 2 se výslovně věnuje vlastní frekvenci skleněných prvků vystavených nárazům větru. Je informativní a poskytuje vodítko ke kapitole 9 pro posouzení citlivosti na kmitání. O jejím použití rozhoduje národní příloha; pokud se k němu nevyjádří, lze přílohu použít. [2, čl. B.1 a B.2] Obecněji čl. 7(6) téže části doporučuje tam, kde je to relevantní, uvážit dynamickou odezvu prvku, tedy riziko zesílení napětí rezonancí, například od frekvence nárazů větru. [2, čl. 7(6)]

Z tohoto rozsahu nelze udělat obecný předpis pro všechny druhy kmitání. Chůze po skleněné podlaze, buzení strojem nebo rázy v uložení mohou být samostatné dynamické úlohy. Příloha zaměřená na vítr je sama o sobě nepokrývá.

Vlastní frekvence charakterizují volné kmitání konstrukčního systému. Skutečná odezva na zatížení však závisí také na síle a frekvenčním obsahu buzení, jeho prostorovém působení, tvarech kmitání a tlumení. Dvě tabule se stejnou první vlastní frekvencí proto nemusí mít při provozu stejné rozkmity ani stejné změny napětí. Rezonanční zesílení je vlastností vztahu mezi konstrukcí a buzením. [8, 9]

Příloha B uvádí dvě číselné hodnoty s odlišným významem.

Z porovnání obou ustanovení plyne, že splnění doporučení 4 Hz ještě nemusí uzavřít otázku účinků větru. Pásmo od 4 Hz do hodnot pod 5 Hz splňuje uvedené frekvenční doporučení pro použitelnost, ale současně leží v oblasti, na kterou upozorňuje čl. B.3. Nejde o rozpor dvou mezí: každá vyjadřuje jinou část posouzení. [2, čl. B.3 a B.6]

Pokud bezpečnost vůči kmitání není zajištěna, doporučuje čl. B.3 zvýšit vlastní frekvenci úpravou návrhu prvku. Z toho však neplyne, že každé zasklení musí mít vlastní frekvenci vyšší než 5 Hz. Žádná z obou hodnot také nepředstavuje hranici, nad níž by bylo vyloučeno porušení vlivem NiS.

Příloha nabízí i zjednodušený výpočet první vlastní frekvence obdélníkové tabule spojitě podepřené na dvou, třech nebo čtyřech hranách. Rozlišuje ekvivalentní tloušťku a hustotu pro monolitické, vrstvené a izolační sklo. Při jeho použití je třeba respektovat geometrii a uložení; samotné dosazení celkové tloušťky do vztahu pro monolitické sklo nemusí popisovat vrstvený nebo izolační prvek. [2, čl. B.4 a B.5]

Může kmitání urychlit růst trhliny kolem NiS?

Mechanické propojení je možné tehdy, jestliže kmitání mění místní namáhání trhliny u inkluze. Proměnlivý příspěvek se přidává k účinkům, které už v daném místě působí. Z hlediska lomové mechaniky rozhoduje, zda se mění podmínky otevírání a dalšího šíření trhliny. Jde o mechanickou úvahu, která neurčuje velikost účinku v konkrétní tabuli.

Rozlišit je třeba dvě možné situace. Opakované zatěžování může za vhodných podmínek ovlivňovat pomalé prodlužování trhliny. Jediná napěťová špička také může spustit nestabilní lom defektu, který se už nachází blízko kritického stavu. Pouhá časová shoda mezi nárazem větru a rozpadem tabule by neprokazovala, který z těchto dějů proběhl.

Výzkum cyklického namáhání skla existuje. Schneider a Hilcken zkoumali chlazené i tepelně tvrzené sklo a popisují, že životnost při cyklickém zatížení lze předpovědět modely časově závislého podkritického růstu trhlin. Růst trhliny podle nich řídí doba působení tahového napětí u čela trhliny, nikoli počet cyklů. Tento výsledek je oporou pro zkoumání časového průběhu napětí, nikoli přímým důkazem rozvoje trhlin u NiS při kmitání fasády. 10

Komine a spoluautoři v roce 2024 sledovali při čtyřbodovém ohybu povrchové trhliny vytvořené Vickersovým vtiskem, se zbytkovým napětím od vtisku i bez něj. V obou případech nastalo porušení za stálého zatížení dříve než za cyklického, což je v souladu se závěrem o rozhodující době působení napětí. Zkoumané defekty ani jejich zbytkové napětí ovšem neodpovídaly vnitřní inkluzi v tepelně tvrzené tabuli. 7

Tato omezení rozhodují o přenosu do praxe. Nelze vytvořit obecné pravidlo, podle něhož více kmitů znamená rychlejší porušení. Při srovnávání je nutné vědět, zda se udržuje stejné maximum napětí, střední napětí, doba působení, nebo počet cyklů. Jinak se snadno zamění vliv frekvence za vliv času či amplitudy.

Existuje také rozdíl mezi povrchovou trhlinou vystavenou vlhkému vzduchu a trhlinou v uzavřené dutině uvnitř tabule. Podmínky u čela trhliny nemusí být stejné. Kasperova úvaha o možném transportu vody při teplotách HST sama o sobě neposkytuje podklad pro stejnou rychlost procesu při běžném provozu budovy. 3

Při rešerši k tomuto článku se nepodařilo najít přímou studii, která by kvantifikovala vztah mezi provozním kmitáním stavebního zasklení a rychlostí růstu trhlin kolem NiS. To není důkaz, že takový výzkum neexistuje. Dostupné podklady umožňují formulovat fyzikálně odůvodněnou hypotézu, nikoli zavést nový návrhový součinitel nebo předpovědět dobu do poruchy z frekvence v hertzech.

Proč rozhoduje poloha inkluze v tloušťce skla?

Při propojení kmitání a NiS je snadné přehlédnout rozdíl mezi výrobním předpětím a napětím od ohybu. V idealizovaném symetrickém profilu tepelně tvrzeného skla dosahuje vnitřní tah maxima ve střednici. Příspěvek normálového napětí od čistého ohybu má v klasickém modelu homogenní monolitické tabule s malými průhyby jiný průběh: ve střednici je nulový a směrem k povrchům roste. [3, 11]

Z mechaniky tedy vyplývá, že inkluze v oblasti největšího výrobního tahu nemusí současně ležet v oblasti největšího přídavného ohybového namáhání. Pozorovaný rozkmit plochy tabule sám neurčuje, co se děje v okolí inkluze.

Ani tento závěr však neumožňuje vliv kmitání vyloučit. Nulové nominální ohybové napětí ve střednici neporušeného deskového modelu není řešením prostorového pole kolem konečně velké inkluze a trhliny. Při větších průhybech se může uplatnit také membránové namáhání, význam mají místní účinky podpor a u vrstveného skla spolupráce jednotlivých vrstev.

Pro podrobné posouzení by proto bylo nutné navázat místní model defektu na skutečnou odezvu konstrukce. Vstupy by byly mimo jiné poloha a orientace trhliny, její rozměry, stav inkluze, výrobní napětí a časový průběh přídavného namáhání. Obecná kontrola vlastní frekvence takový výpočet nenahrazuje; řeší jinou úroveň úlohy.

Jak poznatky spojit v návrhu a diagnostice?

Vztah mezi NiS a Eurokódem 10 vede k souboru navazujících rozhodnutí. Následující přehled vyjadřuje jejich praktický smysl; není seznamem nových normových povinností.

Kmitání před prvním lomem je také třeba oddělit od dynamických dějů během porušení a od následného posouzení PFLS. Čl. 4.2.3(3) části 1 spojuje u FLS dynamický náraz se statickými zatíženími, která při něm pravděpodobně působí, a u PFLS uvažuje statická stálá a proměnná zatížení pro vymezenou dobu. Z tohoto ustanovení nelze odvozovat obecný požadavek na časovou dynamickou simulaci každé skladby po poruše vyvolané NiS. [1, čl. 4.2.3(3)]

Změna tuhosti po rozbití tabule může změnit také dynamické vlastnosti konstrukce. To je další mechanická souvislost k posouzení podle konkrétní úlohy. Neposkytuje však sama důkaz, že by měřením vlastní frekvence šlo předem rozpoznat jednu mikroskopickou inkluzi.

Při skutečné poruše poskytuje diagnostika lomových ploch podklady k určení mechanismu vzniku lomu. Výsledek je potom potřeba vztáhnout k návrhovým předpokladům: které sklo se rozbilo, zda zůstalo v uložení a zda konstrukce zachovala funkci, se kterou návrh počítal. Určení příčiny a ověření přijatelnosti následků odpovídají na dvě navazující otázky.

Samotný nález NiS neprokazuje správnost ani nesprávnost celé skladby. Stejně tak rozbití tabule po deklarovaném HST samo nedokazuje, že prohřívání nebylo provedeno. K takovému závěru by byly potřeba další důkazy; zbytkové riziko patří k výchozím vlastnostem opatření. [4, 5]

Poznání mechanismu NiS má pro návrh hodnotu právě tím, že zpřesňuje představu o možné poruše. Kmitání může být jedním z jejích spolupůsobících vlivů, jeho význam je ale nutné doložit. Bezpečnost konstrukce nakonec stojí na tom, zda volba skla, uložení a ověření odpovídají i situaci, kdy se předpokládané rozbití skutečně odehraje.

Co si z toho odnést

• Rezerva únosnosti neporušené tabule ani větší tloušťka nedokládají, co konstrukce unese po rozbití tabule vlivem NiS.
• Eurokód 10 doporučuje u prvků s kritickým rizikem rozbití začínat návrh mezním stavem porušení a mezním stavem po porušení. Volba skla vychází z požadovaného chování po rozbití.
• Zkouška prohříváním snižuje pravděpodobnost poruchy, ale nenahrazuje ověření porušeného stavu. Doložená zbytková únosnost zase sama neruší důvod pro HST.
• U mezního stavu po porušení se vymezuje, které tabule se uvažují jako porušené, jak dlouho musí prvek vydržet a které mechanismy selhání se ověřují, včetně vypadnutí z uložení a přetržení mezivrstvy.
• Hodnoty 5 Hz a 4 Hz z přílohy B EN 19100-2 se týkají zasklení vystaveného nárazům větru a nejsou kritériem bezpečnosti proti NiS. Vliv provozního kmitání na trhliny kolem NiS zůstává hypotézou.

Časté otázky

Vyloučí zkouška prohříváním samovolné prasknutí skla? Ne. HST pravděpodobnost poruchy vlivem NiS snižuje, ale ČSN EN 14179-1 se zbytkovým rizikem výslovně počítá. Co se stane po rozbití, musí vyřešit volba skla a uspořádání konstrukce.

Musí se podle Eurokódu 10 u každého skla ověřit mezní stav po porušení? Ne. Situaci rozbití je nutné vždy zohlednit, ale které mezní stavy se ověřují, určuje scénář mezních stavů LSS-0 až LSS-3. Přiřazení typických prvků ke scénářům může stanovit národní příloha.

Jak dlouho musí rozbité sklo vydržet? EN 19100-1 ani EN 19100-2 konkrétní dobu nestanoví. Doba obvykle zahrnuje čas do zjištění poruchy a čas na zabezpečení nebo výměnu tabule a může ji určit národní příloha.

Chrání vlastní frekvence nad 5 Hz před samovolným prasknutím? Ne. Hodnoty 5 Hz a 4 Hz z přílohy B EN 19100-2 se týkají citlivosti zasklení na kmitání od nárazů větru a použitelnosti. O riziku porušení vlivem NiS nevypovídají.

Stačí vrstvené sklo, aby rozbití tabule nebylo nebezpečné? Samotné označení nestačí. Mezivrstva drží úlomky, únosnost po porušení ale závisí na druhu skla, mezivrstvě, počtu vrstev, velikosti prvku a podepření. Prvek může selhat i vypadnutím z uložení nebo přetržením mezivrstvy.

Zdroje

1. EN 19100-1:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 1: General rules. Brussels: European Committee for Standardization, 2026.
2. EN 19100-2:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 2: Out-of-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2026.
3. KASPER, Andreas. Spontaneous cracking of thermally toughened safety glass. Part one: Properties of nickel sulphide inclusions. Glass Structures & Engineering. 2019, roč. 4, č. 3, s. 279–313. Dostupné z: https://doi.org/10.1007/s40940-018-0083-8. Licence CC BY 4.0.
4. ČSN EN 14179-1. Sklo ve stavebnictví – Prohřívané tepelně tvrzené sodnovápenatokřemičité bezpečnostní sklo – Část 1: Definice a popis. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví, 2017.
5. BRITISH STANDARDS INSTITUTION. BS EN 14179-1:2016. Glass in building. Heat soaked thermally toughened soda lime silicate safety glass. Definition and description [online]. Katalogový záznam. London: BSI [cit. 2026-09-25]. Dostupné z: https://knowledge.bsigroup.com/products/glass-in-building-heat-soaked-thermally-toughened-soda-lime-silicate-safety-glass-definition-and-description.
6. CEN/TS 19100-4:2024. Design of glass structures – Part 4: Glass selection relating to the risk of human injury – Guidance for specification. Brussels: European Committee for Standardization, 2024.
7. KOMINE, Hibiki, FUJITA, Keisuke, NIWA, Akifumi, KOBAYASHI, Yusuke, SATO, Yosuke, KURODA, Ryunosuke a KIKUCHI, Shoichi. In situ observation of fatigue crack propagation in soda-lime glass with initial crack and residual stress induced by Vickers indentation under four-point bending. Fatigue & Fracture of Engineering Materials & Structures. 2024, roč. 47, č. 8, s. 3049–3060. Dostupné z: https://doi.org/10.1111/ffe.14324. Licence CC BY 4.0.
8. LEE, Yen-Jie. 8.03SC Physics III: Vibrations and Waves. Lecture 3: Driven Oscillators, Transient Phenomena, Resonance [online]. Cambridge (MA): MIT OpenCourseWare, 2016. Dostupné z: https://ocw.mit.edu/courses/8-03sc-physics-iii-vibrations-and-waves-fall-2016/pages/part-i-mechanical-vibrations-and-waves/lecture-3/.
9. VANDIVER, J. Kim a GOSSARD, David. 2.003SC Engineering Dynamics. Lecture 25: Modal Analysis: Response to IC’s and to Harmonic Forces [online]. Cambridge (MA): MIT OpenCourseWare, 2011. Dostupné z: https://ocw.mit.edu/courses/2-003sc-engineering-dynamics-fall-2011/resources/lecture-25-modal-analysis-response-to-ics-and-to-harmonic-forces/.
10. SCHNEIDER, Jens a HILCKEN, Jonas. Cyclical fatigue of annealed and of thermally tempered soda-lime-silica glass. MATEC Web of Conferences. 2018, roč. 165, čl. 18003. Dostupné z: https://doi.org/10.1051/matecconf/201816518003. Licence CC BY 4.0.
11. WIERZBICKI, Tomasz. 2.080J Structural Mechanics. Lecture 2: The Concept of Strain [online]. Cambridge (MA): MIT OpenCourseWare, 2013. Dostupné z: https://ocw.mit.edu/courses/2-080j-structural-mechanics-fall-2013/71034688fba0ff26d25653a4bd236a4a_MIT2_080JF13_Lecture2.pdf.

Posudek ani výpočet není projekt. Za nové návrhy s projekční odpovědností je nutné objednat autorizovanou osobu.