Návrh skleněného schodišťového stupně
Spočítá orientační únosnost a průhyb skleněného schodišťového stupně z vrstveného skla (model nosníku) podle EN 16612 a ověří i stav s prasklou nášlapnou tabulí.
SCHOD·CALC
Návrh skleněného schodišťového stupně · vrstvené sklo, prostý nosník · EN 16612 · stav s prasklou nášlapnou tabulí · předběžný odhadPochozí sklo je bezpečnostní prvek. Orientační odhad uzavřenými vzorci (model nosníku), není statický posudek ani cenová nabídka — definitivní návrh patří do MKP a k autorizované osobě.
Geometrie stupně
Nášlapná (horní) tabule
Nosné (spodní) tabule
Mezivrstva (fólie)
Užitné zatížení (kategorie ČSN EN 1991-1-1)
Mezní průhyb
Návrh skleněného schodišťového stupně z vrstveného konstrukčního skla
Odborný podklad k tomuto nástroji — statické schéma, normy a vzorce, podle kterých počítá, a poctivé vymezení jeho mezí. Metoda je ověřena proti řešenému příkladu NOB030 (Ing. O. Pešek, VUT FAST): vrstvené trojsklo 121212.22, rozpětí 1500 mm — nástroj reprodukuje jeho účinné tloušťky, napětí i průhyby. Nástroj dává předběžný odhad uzavřenými vzorci (teorie nosníku + účinná tloušťka); pro definitivní návrh je nejjistější metoda konečných prvků (MKP) a posouzení autorizovanou osobou.
1. Proč je skleněný schod zvláštní případ
Schodišťový stupeň ze skla je pochozí (nášlapná) konstrukce — nosný prvek, po kterém chodí lidé. Liší se od běžného zasklení dvěma věcmi. Zaprvé je to bezpečnostní prvek: jeho selhání znamená pád osoby. Proto pochozí sklo smí být jen vrstvené bezpečnostní sklo nejméně ze tří tabulí (norma DIN 18008-5; odborný podklad „Požadavky na pochozí a částečně pochozí skla“, Ing. M. Sázovský 2017). Zadruhé se navrhuje nejen na neporušený stav, ale i na stav s prasklou nášlapnou tabulí. Horní tabule z tepelně tvrzeného skla (ESG) se neprošlape, může však prasknout, a plné zatížení pak musí unést zbylé nosné tabule.
Skladba pochozího skla. Horní nášlapná tabule je obětovaná — odolává oděru a nárazu a obvykle se dělá jako tepelně tvrzená (ESG/ESG-H), protože se po rozbití rozpadne na drobné neostré úlomky. Nosné tabule pod ní nesou zatížení a volí se nejčastěji tepelně zpevněné (TVG): po prasknutí drží velké úlomky a zachovají zbytkovou únosnost (tepelně tvrzené ESG se rozpadne na drť a zbytkovou únosnost nemá).
2. Statické schéma: prostý nosník
Stupeň je modelován jako prostý nosník rozpětí (vzdálenost mezi podporami — typicky dvě boční schodnice), s průřezem šířky (hloubka stupně, tj. nášlapná hloubka). To odpovídá běžnému otevřenému schodu, kde stupeň „přemosťuje“ mezi dvěma podporami. Čtyřstranně podepřené pochozí desky (skleněné podlahy, světlíky) jsou jiný případ — deska, ne nosník — a do tohoto nástroje nepatří.
Zatížení podle ČSN EN 1991-1-1 (kategorie užitných ploch). Schody přebírají kategorii obsluhované plochy (čl. 6.3.1); bodové břemeno působí na ploše 50×50 mm a u schodišťového stupně obvykle rozhoduje o tloušťce skla:
| Kategorie | Plošné | Bodové | Doporuč. průhyb | Užití |
|---|---|---|---|---|
| A | 3,0 kN/m² | 2,0 kN | , max 5 mm | byty, rodinné domy |
| B | 3,0 kN/m² | 4,0 kN | , max 5 mm | kanceláře, administrativa |
| C3 | 5,0 kN/m² | 4,0 kN | , max 3 mm | veřejné komunikační plochy |
| ÖNORM | 4,0 kN/m² | 2,0 kN | , max 5 mm | rakouský standard, obytné plochy (pochozí sklo) |
Vnitřní síly prostého nosníku (rovnoměrné a osamělé břemeno uprostřed):
3. Účinná tloušťka vrstveného skla (Wölfel–Bennison)
Vrstvené sklo nepůsobí ani jako jeden monolit, ani jako volné tabule — záleží na tuhosti fólie. Tabule spojuje mezivrstva, jejíž smykový modul určuje míru spolupůsobení přes součinitel spřažení (0 = vrstvy bez spřažení, dolní mez; 1 = monolit, horní mez):
Smykový modul fólií [MPa] — podle teploty a doby zatížení
Spřažení není konstanta: roste s tuhostí fólie, klesá s teplotou a s délkou zatížení. Proto má každá fólie dvě teplotní řady — pro trvalé (vlastní tíha) a krátkodobé (chůze) zatížení. Nástroj mezi teplotami interpoluje a spočítá zvlášť pro vlastní tíhu a pro chůzi.
| Fólie | trvalé (vlastní tíha) | krátkodobé (chůze, 1 min) | tl. | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 °C | 30 °C | 40 °C | 20 °C | 30 °C | 40 °C | mm | |
| Ionoplast | 86,6 | 5,31 | 2,95 | 195 | 110 | 30,7 | 1,52 |
| PVB tuhé / strukturální | 0,39 | — | — | 185 | 6,3 | 0,56 | 0,76 |
| EVA | — | — | — | — | — | — | 0,76 |
| PVB standardní | — | — | — | 2,1 | 0,58 | 0,39 | 0,76 |
— technický list hodnotu neuvádí; nástroj počítá bez spřažení ().
4. Pevnost skla a dílčí součinitele (EN 16612 / DIN 18008)
Charakteristická pevnost v ohybu (5% kvantil): Float 45 MPa (EN 572-1), TVG 70 MPa (EN 1863-1), ESG/ESG-H 120 MPa (EN 12150-1). Návrhová pevnost:
Součinitel doby trvání : vlastní tíha (trvalé) ≈ 0,25; užitné zatížení na schodech (DIN 18008). Protože vlastní tíha a chůze mají různou (a tedy různou pevnost i spřažení), posuzuje se interakce: — index je vlastní tíha (trvalé zatížení, ), index chůze (krátkodobé, ). Zatížení se v mezním stavu únosnosti násobí (tíha) a (užitné), v obou posuzovaných stavech.
5. Napětí v tahu od ohybu a průhyb
Nosník se ohýbá: horní vlákno je tlačené, spodní tažené. Sklo je křehké a rozhoduje tah na spodním líci spodní tabule — tam se počítá maximální napětí a porovnává s návrhovou pevností:
Průběh napětí po výšce řezu není u vrstveného skla jedna přímka. Tabule se navzájem podpírají jen tolik, kolik přenese fólie. V řezu proto každá tabule nese částečně sama (vlastní ohyb kolem svého těžiště) a částečně společně (spřažený ohyb kolem těžiště celého průřezu); poměr řídí součinitel spřažení dané fólie. Při (tuhá fólie, krátká doba) je průběh téměř lineární jako u monolitu; při (měkká fólie, trvalé zatížení) je pilovitý — každá tabule má vlastní tah dole a tlak nahoře a špička napětí je výrazně vyšší. Diagram řezu v nástroji kreslí tento skutečný průběh (ne ideální monolit) a superponuje trvalé (nízké fólie) i krátkodobé zatížení (vyšší ). Spřažení se počítá z modulu fólie pro danou návrhovou teplotu a dobu zatížení — proto se průběh i míra spřažení mění s volbou fólie a teploty (vyšší teplota → měkčí fólie → menší spřažení → vyšší napětí). Konzervativní dolní mez je vždy (tabule bez spolupůsobení).
6. Stav s prasklou nášlapnou tabulí
Klíčové pro pochozí sklo. Nášlapná tabule z tvrzeného skla se neprošlape. Buď se jen odře, nebo praskne (náraz, vada, NiS). Po prasknutí musí zbylé nosné tabule unést 100 % zatížení. Nástroj to ukazuje přepínačem „Stav s prasklou nášlapnou tabulí“.
Prasknutí nášlapné tabule je předvídatelné, proto ho nástroj posuzuje přísněji: jako běžný stav se základní kombinací zatížení, ne jako mimořádnou návrhovou situaci. Dílčí součinitele zůstávají stejné jako u neporušeného stupně (, ) a ověřuje se napětí i průhyb. Nosné tabule musí vyhovět i bez nášlapné, takže ze dvou stavů, které nástroj počítá, tento vždy rozhoduje o jejich tloušťce. Porušení nosných tabulí ani zbytkovou únosnost po něm (mezní stav po porušení) nástroj nepočítá; ta se ověřuje výpočtem nebo zkouškou odolnosti proti nárazu a zbytkové únosnosti. Proto se nosné tabule volí z TVG, které po prasknutí drží velké úlomky.
7. Meze tohoto nástroje (co zjednodušuje)
- Model prostého nosníku podepřeného na dvou protilehlých hranách; čtyřstranně podepřené desky (podlahy) nepočítá.
- Bodové břemeno modeluje jako osamělou sílu () přes celou šířku — lokální špička napětí pod malou roznášecí plochou je vyšší (patří do MKP). Srovnání metod v řešeném příkladu ukazuje, že MKP dává u bodového zatížení o desítky procent vyšší napětí.
- Účinná tloušťka platí přesně pro stejné tabule; pro výrazně nestejné skladby je to Bennisonova aproximace (orientačně).
- Smykové moduly fólií jsou orientační hodnoty materiálových tříd z technických listů výrobců; reálné spřažení závisí na teplotě, relaxaci a době zatížení. Pro definitivní návrh je ověřte z technického listu konkrétního výrobku.
- Nepočítá dynamický náraz (zkouška kyvadlem dle EN 12600 / DIN 18008-4), zbytkovou únosnost po porušení nosných tabulí, uložení, podložky, koncentrace u kotev a otvorů, skluznost, teplotní napětí.
- Je to předběžný odhad, ne statický posudek.
8. Zdroje
- ČSN EN 16612. Sklo ve stavebnictví – Stanovení únosnosti příčně zatížených tabulí skla výpočtem. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2020. Návrhová pevnost skla v ohybu, součinitel doby trvání zatížení a účinná tloušťka vrstveného skla.
- ČSN EN 1991-1-1. Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Část 1-1: Obecná zatížení – Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha: ČNI, [2004?]. Kategorie užitných ploch, plošné i bodové užitné zatížení a pravidlo pro schody (čl. 6.3.1).
- ČSN EN 1990. Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí. Praha: ČNI, [2004?]. Mezní stavy a dílčí součinitele zatížení.
- ČSN EN 572-1+A1. Sklo ve stavebnictví – Základní výrobky ze sodnovápenatokřemičitého skla – Část 1: Definice a obecné fyzikální a mechanické vlastnosti. Praha: ÚNMZ, 2017. Charakteristická pevnost plaveného (chlazeného) skla v ohybu.
- ČSN EN 1863-1. Sklo ve stavebnictví – Tepelně zpevněné sodnovápenatokřemičité sklo – Část 1: Definice a popis. Praha: ÚNMZ, [2012?]. Tepelně zpevněné sklo nosných tabulí.
- ČSN EN 12150-1+A1. Sklo ve stavebnictví – Tepelně tvrzené sodnovápenatokřemičité bezpečnostní sklo – Část 1: Definice a popis. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2020. Tepelně tvrzené sklo nášlapné tabule.
- ČSN EN ISO 12543-1. Sklo ve stavebnictví – Vrstvené sklo a vrstvené bezpečnostní sklo – Část 1: Definice a popis součástí. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2022. Vymezení vrstveného bezpečnostního skla.
- ČSN EN 16613. Sklo ve stavebnictví – Vrstvené sklo a vrstvené bezpečnostní sklo – Stanovení viskoelastických vlastností mezivrstvy. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2026. Rámec pro stanovení smykového modulu fólie; hodnoty v nástroji jsou z technických listů výrobců.
- ČSN EN 12600. Sklo ve stavebnictví – Kyvadlová zkouška – Metoda zkoušení nárazem a klasifikace plochého skla. Praha: ČNI, [2003?]. Zkouška odolnosti proti nárazu, kterou nástroj nepočítá.
- DIN 18008-1:2020-05. Glas im Bauwesen – Bemessungs- und Konstruktionsregeln – Teil 1: Begriffe und allgemeine Grundlagen. Berlin: Beuth, 2020. Součinitel doby trvání zatížení.
- DIN 18008-4:2013-07. Glas im Bauwesen – Bemessungs- und Konstruktionsregeln – Teil 4: Zusatzanforderungen an absturzsichernde Verglasungen. Berlin: Beuth, 2013 (nahrazena vydáním 2024-12). Kyvadlová zkouška, kterou nástroj nepočítá.
- DIN 18008-5:2013-07. Glas im Bauwesen – Bemessungs- und Konstruktionsregeln – Teil 5: Zusatzanforderungen an begehbare Verglasungen. Berlin: Beuth, 2013 (nahrazena vydáním 2024-12). Nejméně tři tabule, krátkodobé působení užitného zatížení schodů a podest, zkouška odolnosti proti nárazu a zbytkové únosnosti. Norma řadí stav s prasklou nášlapnou tabulí mezi mimořádné návrhové situace; nástroj ho posuzuje přísněji.
- EN 19100-1:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 1: General rules. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Mezní stav porušení a mezní stav po porušení jako mimořádné návrhové situace (čl. 4.2.3).
- EN 19100-2:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 2: Out-of-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Typické mezní průhyby skleněných prvků (kap. 9, tab. 9.1).
- Metoda účinné tloušťky vrstveného skla podle Wölfela, Bennisona a Calderoneho, převzatá do ČSN EN 16612.
- Řešený příklad NOB030 „Návrh a posouzení schodišťového stupně z vrstveného konstrukčního skla“ (Ing. O. Pešek, VUT FAST) — kontrolní příklad, proti kterému je metoda nástroje ověřena.
- Odborný podklad „Požadavky na pochozí a částečně pochozí skla“ (Ing. M. Sázovský, 2017).
- Technické listy výrobců mezivrstev (standardní a strukturální PVB, ionoplast): smykový modul pro trvalé zatížení a pro chůzi (asi 1 minuta) podle teploty. Orientační hodnoty; pro konkrétní výrobek je ověřte.
Tento nástroj a podklad slouží k předběžnému inženýrskému odhadu a ke vzdělávání. Není statickým posudkem, projektovou dokumentací ani cenovou nabídkou a nenahrazuje posouzení autorizovanou osobou. Pro definitivní návrh pochozího skla (bezpečnostní prvek) je nutný individuální statický posudek (MKP) a zpravidla i zkouška odolnosti proti nárazu a zbytkové únosnosti. DIN 18008-5 od zkoušky upouští jen za stanovených podmínek, například je-li světlá vzdálenost k plošné nosné konstrukci pod zasklením menší než 50 cm. Autor neodpovídá za škody vzniklé použitím orientačních výsledků bez posudku.
Z čeho se navrhuje skleněný schodišťový stupeň?
Pochozí sklo se navrhuje jen z vrstveného bezpečnostního skla, podle německé DIN 18008-5 nejméně ze tří tabulí: horní nášlapná tabule (obětovaná, obvykle tepelně tvrzená) a pod ní dvě až tři nosné tabule (obvykle tepelně zpevněné TVG). Stupeň se modeluje jako prostý nosník a posuzuje na napětí v tahu za ohybu podle ČSN EN 16612 a na průhyb. Eurokód 10 uvádí typickou mez (EN 19100-2:2026, tab. 9.1), nástroj kvůli komfortu chůze nabízí i přísnější a .
Co když praskne nášlapná tabule skleněného schodu?
Nášlapná tabule z tepelně tvrzeného skla (ESG) se neprošlape. Buď se jen odře, nebo praskne, například po nárazu. Nástroj s tím počítá předem: ověřuje, že zbylé nosné tabule unesou plné zatížení a vyhoví i na průhyb. Dílčí součinitele zůstávají stejné jako u neporušeného stupně ( pro vlastní tíhu, pro chůzi). Porušení nosných tabulí ani zbytkovou únosnost po něm nástroj nepočítá; ta se ověřuje výpočtem nebo zkouškou.
Nahrazuje nástroj statický posudek?
Ne. Jde o předběžný odhad uzavřenými vzorci (model nosníku), ne o statický posudek, projektovou dokumentaci ani cenovou nabídku. Lokální špička napětí pod bodovým zatížením a definitivní návrh pochozího skla patří do MKP a k posouzení odpovědným projektantem.
Potřebujete posoudit skleněný schod pro konkrétní stavbu?
Napište rozpětí, skladbu a kategorii zatížení — připravím odborné posouzení skleněného stupně výpočtem nad rámec orientačního odhadu.