Z čeho se navrhuje skleněný schodišťový stupeň?

Pochozí sklo smí být jen vrstvené bezpečnostní sklo nejméně ze tří tabulí (DIN 18008-5): horní nášlapná tabule (obětovaná, obvykle kalená) a pod ní dvě až tři nosné tabule (obvykle tepelně zpevněné TVG). Stupeň se modeluje jako prostý nosník a posuzuje na napětí v tahu od ohybu a průhyb podle EN 16612.

Co je mimořádný (rozbitý) stav u pochozího skla?

Pochozí sklo je bezpečnostní prvek, proto se navrhuje i na mimořádnou situaci, kdy praskne horní nášlapná tabule. Zbylé nosné tabule pak musí unést plné zatížení a udržet stabilitu (typicky nejméně 30 minut). Nástroj tento zbytkový stav počítá zvlášť podle DIN 18008.

Nahrazuje nástroj statický posudek?

Ne. Jde o předběžný odhad uzavřenými vzorci (model nosníku), ne o statický posudek, projektovou dokumentaci ani cenovou nabídku. Bodové zatížení a definitivní návrh pochozího skla patří do MKP a k posouzení odpovědným projektantem.

Nástroje / skleněný schodišťový stupeň

Návrh skleněného schodišťového stupně

Spočítá orientační únosnost a průhyb skleněného schodišťového stupně z vrstveného skla (model nosníku) podle EN 16612 a ověří rozbitý stav po prasknutí nášlapné tabule podle DIN 18008.

EN 16612DIN 18008předběžný odhad

SCHOD·CALC

Návrh skleněného schodišťového stupně · vrstvené sklo, prostý nosník · EN 16612 + DIN 18008 (rozbitý stav) · předběžný odhad

Pochozí sklo je bezpečnostní prvek. Orientační odhad uzavřenými vzorci (model nosníku), není statický posudek ani cenová nabídka — definitivní návrh patří do MKP a k autorizované osobě.

Geometrie stupně

Rozpětí

L

(mezi podporami)

Šířka stupně

b

(hloubka)

Nášlapná (horní) tabule

—nášlapná

Nosné (spodní) tabule

—nosná

Mezivrstva (fólie)

Návrhová teplota skla (spřažení fólie klesá s teplotou)

Užitné zatížení (kategorie ČSN EN 1991-1-1)

Plošné

q_{\mathrm{k}}

[kN/m²]

Bodové

Q_{\mathrm{k}}

[kN]

Mezní průhyb

Norma min.

L/200

; pro komfort chůze po skle doporučeno

L/300

(byty/kanceláře) až

L/400

(veřejné), s absolutním stropem 3–5 mm. Preset zatížení nastaví doporučenou hodnotu.

Mimořádný stav — praskne horní nášlapná tabule (DIN 18008)

Návrh skleněného schodišťového stupně z vrstveného konstrukčního skla

Odborný podklad k tomuto nástroji — statické schéma, normy a vzorce, podle kterých počítá, a poctivé vymezení jeho mezí. Metoda je ověřena proti řešenému příkladu NOB030 (Ing. O. Pešek, VUT FAST): vrstvené trojsklo 121212.22, rozpětí 1500 mm — nástroj reprodukuje jeho účinné tloušťky, napětí i průhyby. Nástroj dává předběžný odhad uzavřenými vzorci (teorie nosníku + účinná tloušťka); pro definitivní návrh je nejjistější metoda konečných prvků (MKP) a posouzení autorizovanou osobou.

1. Proč je skleněný schod zvláštní případ

Schodišťový stupeň ze skla je pochozí (nášlapná) konstrukce — nosný prvek, po kterém chodí lidé. Liší se od běžného zasklení dvěma věcmi. Zaprvé je to bezpečnostní prvek: jeho selhání znamená pád osoby. Proto pochozí sklo smí být jen vrstvené bezpečnostní sklo nejméně ze tří tabulí (norma DIN 18008-5; odborný podklad „Požadavky na pochozí a částečně pochozí skla“, Ing. M. Sázovský 2017). Zadruhé se navrhuje nejen na neporušený stav, ale i na mimořádný (rozbitý) stav — když praskne horní nášlapná tabule, zbylé nosné tabule musí ještě unést plné zatížení a udržet stabilitu (typicky nejméně 30 minut, než se prostor vyklidí).

Skladba pochozího skla. Horní nášlapná tabule je obětovaná — odolává oděru a nárazu a obvykle se dělá jako kalená (ESG/ESG-H), protože se po rozbití rozpadne na drobné neostré úlomky. Nosné tabule pod ní nesou zatížení a volí se nejčastěji tepelně zpevněné (TVG): po prasknutí drží velké úlomky a zachovají zbytkovou únosnost (kalené ESG se rozpadne na drť a zbytkovou únosnost nemá).

2. Statické schéma: prostý nosník

Stupeň je modelován jako prostý nosník rozpětí $L$ (vzdálenost mezi podporami — typicky dvě boční schodnice), s průřezem šířky $b$ (hloubka stupně, tj. nášlapná hloubka). To odpovídá běžnému otevřenému schodu, kde stupeň „přemosťuje“ mezi dvěma podporami. Čtyřstranně podepřené pochozí desky (skleněné podlahy, světlíky) jsou jiný případ — deska, ne nosník — a do tohoto nástroje nepatří.

Zatížení podle ČSN EN 1991-1-1 (kategorie užitných ploch). Schody přebírají kategorii obsluhované plochy (čl. 6.3.1); bodové břemeno $Q_{\mathrm{k}}$ působí na ploše 50×50 mm a u schodišťového stupně obvykle rozhoduje o tloušťce skla:

Kategorie	Plošné $q_{\mathrm{k}}$	Bodové $Q_{\mathrm{k}}$	Doporuč. průhyb	Užití
A	3,0 kN/m²	2,0 kN	$L/300$ , max 5 mm	byty, rodinné domy
B	3,0 kN/m²	4,0 kN	$L/300$ , max 5 mm	kanceláře, administrativa
C3	5,0 kN/m²	4,0 kN	$L/400$ , max 3 mm	veřejné komunikační plochy
ÖNORM	4,0 kN/m²	2,0 kN	$L/300$ , max 5 mm	rakouský standard, obytné plochy (pochozí sklo)

Pozor na kanceláře (kat. B). Plošné zatížení je u bytů i kanceláří podobné (~3 kN/m²), ale bodové $\boldsymbol{Q_{\mathrm{k}}}$ je v kancelářích dvojnásobné (4,0 vs 2,0 kN) — a právě bodové břemeno u schodišťového stupně skoro vždy rozhoduje o tloušťce. Slučovat A a B do jednoho zatížení proto nelze. Pro pochozí sklo se v ČR (kde chybí vlastní materiálová norma) běžně volí bezpečná obálka C3 (5,0 / 4,0).

Vnitřní síly prostého nosníku (rovnoměrné $q$ a osamělé břemeno $Q$ uprostřed):

M_{q} = \frac{q \cdot b \cdot L^2}{8} \qquad M_{Q} = \frac{Q \cdot L}{4}

Vlastní tíha:

g = \sum t \cdot b \cdot 25\ \mathrm{kN/m^3}

. Posuzuje se rozhodující z plošného a bodového zatížení. Bodové

Q

se modeluje jako osamělá síla — pro reálné roznesení na malou plochu je lokální špička napětí vyšší (řeší MKP).

3. Účinná tloušťka vrstveného skla (Wölfel–Bennison)

Vrstvené sklo nepůsobí ani jako jeden monolit, ani jako volné tabule — záleží na tuhosti fólie. Tabule spojuje mezivrstva, jejíž smykový modul $G$ určuje míru spolupůsobení přes součinitel spřažení $\boldsymbol{\Gamma}$ (0 = vrstvy bez spřažení, dolní mez; 1 = monolit, horní mez):

\Gamma = \frac{1}{1 + \dfrac{9{,}6 \cdot E \cdot I_{\mathrm{s}} \cdot t_{\mathrm{int}}}{G \cdot h_{\mathrm{s}}^2 \cdot L^2}}

E = 70\thinspace000\ \mathrm{MPa}

;

I_{\mathrm{s}} = \sum t_i \cdot d_i^2

(Steinerův člen průřezu);

h_{\mathrm{s}}

— vzdálenost těžišť krajních tabulí;

t_{\mathrm{int}}

— tloušťka fólie;

L

— rozpětí.

t_{\mathrm{ef,w}} = \sqrt[3]{{\textstyle\sum} t_i^3 + 12 \cdot \Gamma \cdot I_{\mathrm{s}}} \qquad t_{\mathrm{ef},\sigma} = \sqrt{\frac{t_{\mathrm{ef,w}}^3}{t_j + 2 \cdot \Gamma \cdot d_j}}

t_{\mathrm{ef,w}}

— účinná tloušťka pro průhyb;

t_{\mathrm{ef},\sigma}

— pro napětí ve spodní (tažené) tabuli

j

. Spřažení závisí na době zatížení a teplotě: vlastní tíha (trvalé) → nízké

G

, chůze (krátkodobé) → vyšší

G

; proto se počítají dvě účinné tloušťky.

Smykový modul fólií $G$ [MPa] — podle teploty a doby zatížení

Spřažení není konstanta: roste s tuhostí fólie, klesá s teplotou a s délkou zatížení. Proto má každá fólie dvě teplotní řady — pro trvalé (vlastní tíha) a krátkodobé (chůze) zatížení. Nástroj mezi teplotami interpoluje a spočítá zvlášť $\Gamma$ pro vlastní tíhu a pro chůzi.

Fólie	trvalé (vlastní tíha)			krátkodobé (chůze)			tl.
	20 °C	30 °C	40 °C	20 °C	30 °C	40 °C	mm
Ionoplast	86,6	5,31	2,95	180	100	40	1,52
PVB tuhé / strukturální	0,39	0,25	0,20	4,0	2,0	1,0	0,76
EVA	0,30	0,10	0,05	2,0	0,6	0,25	0,76
PVB standardní	0,05	0,01	0,01	1,0	0,25	0,10	0,76

Poctivě ke zdroji dat. Řady pro trvalé zatížení jsou z datasheetů výrobců v knihovně programu Mepla (dlouhodobé sloupce), shodné se sesterským nástrojem pro sklo pod vodou. Řady pro krátkodobé zatížení jsou návrhové (orientační) — PVB při 20 °C ≈ 1,0 MPa odpovídá řešenému příkladu NOB030. Reálné spřažení závisí na teplotě a relaxaci fólie; pro definitivní návrh ověřte

G

z datasheetu výrobce při skutečné teplotě. Ionoplast drží vysoké spřažení i dlouhodobě a do ~30 °C — je pro konstrukční pochozí sklo nejvhodnější; nad teplotou skelného přechodu (≈ 40–50 °C) i on výrazně měkne.

4. Pevnost skla a dílčí součinitele (EN 16612 / DIN 18008)

Charakteristická pevnost v ohybu (5% kvantil): Float 45 MPa (EN 572-1), TVG 70 MPa (EN 1863-1), ESG/ESG-H 120 MPa (EN 12150-1). Návrhová pevnost:

f_{\mathrm{g,d}} = \frac{k_{\mathrm{mod}} \cdot k_{\mathrm{sp}} \cdot k_{\mathrm{e}} \cdot f_{\mathrm{g,k}}}{\gamma_{\mathrm{M,A}}} + \frac{k_{\mathrm{v}} \cdot (f_{\mathrm{b,k}} - f_{\mathrm{g,k}})}{\gamma_{\mathrm{M,v}}}

f_{\mathrm{g,k}} = 45\ \mathrm{MPa}

(základ, chlazené sklo);

f_{\mathrm{b,k}}

— char. pevnost daného skla;

\gamma_{\mathrm{M,A}} = 1{,}8

;

\gamma_{\mathrm{M,v}} = 1{,}2

;

k_{\mathrm{sp}} = k_{\mathrm{e}} = k_{\mathrm{v}} = 1{,}0

. Druhý člen je přínos tepelného předpětí.

Součinitel doby trvání $\boldsymbol{k_{\mathrm{mod}}}$ : vlastní tíha (trvalé) ≈ 0,25; užitné zatížení na schodech $\boldsymbol{k_{\mathrm{mod}} = 0{,}7}$ (DIN 18008). Protože vlastní tíha a chůze mají různou $k_{\mathrm{mod}}$ (a tedy různou pevnost i spřažení), posuzuje se interakce: $\sigma_{\mathrm{G}}/f_{\mathrm{g,d,perm}} + \sigma_{\mathrm{Q}}/f_{\mathrm{g,d,short}} \le 1$ — index $\mathrm{G}$ je vlastní tíha (trvalé zatížení, $\mathrm{perm}$ ), index $\mathrm{Q}$ chůze (krátkodobé, $\mathrm{short}$ ). Zatížení se v mezním stavu únosnosti násobí $\gamma_{\mathrm{G}} = 1{,}35$ (tíha) a $\gamma_{\mathrm{Q}} = 1{,}5$ (užitné).

5. Napětí v tahu od ohybu a průhyb

Nosník se ohýbá: horní vlákno je tlačené, spodní tažené. Sklo je křehké a rozhoduje tah na spodním líci spodní tabule — tam se počítá maximální napětí a porovnává s návrhovou pevností:

\sigma_{\mathrm{max}} = \frac{M_{\mathrm{Ed}}}{W}, \qquad W = \frac{b \cdot t_{\mathrm{ef},\sigma}^2}{6}

w = \frac{5 \cdot q \cdot L^4}{384 \cdot E \cdot I} + \frac{Q \cdot L^3}{48 \cdot E \cdot I}, \qquad I = \frac{b \cdot t_{\mathrm{ef,w}}^3}{12}

Návrh musí vyhovět na napětí (MSÚ) i na průhyb (MSP) současně. Normové minimum pochozího skla je

L/200

; pro komfort chůze po skle (psychologie, pocit „houpání“) se doporučuje přísnější

L/300

(byty, kanceláře) až

L/400

(veřejné plochy), navíc s absolutním stropem 3–5 mm. Preset zatížení tuto doporučenou hodnotu nastaví. U větších rozpětí obvykle rozhoduje průhyb nebo rozbitý stav.

Průběh napětí po výšce řezu není u vrstveného skla jedna přímka. Tabule se navzájem podpírají jen tolik, kolik přenese fólie. V řezu proto každá tabule nese částečně sama (vlastní ohyb kolem svého těžiště) a částečně společně (spřažený ohyb kolem těžiště celého průřezu); poměr řídí součinitel spřažení $\Gamma$ dané fólie. Při $\boldsymbol{\Gamma \to 1}$ (tuhá fólie, krátká doba) je průběh téměř lineární jako u monolitu; při $\boldsymbol{\Gamma \to 0}$ (měkká fólie, trvalé zatížení) je pilovitý — každá tabule má vlastní tah dole a tlak nahoře a špička napětí je výrazně vyšší. Diagram řezu v nástroji kreslí tento skutečný průběh (ne ideální monolit) a superponuje trvalé (nízké $G$ fólie) i krátkodobé zatížení (vyšší $G$ ). Spřažení se počítá z modulu $G$ fólie pro danou návrhovou teplotu a dobu zatížení — proto se průběh i míra spřažení mění s volbou fólie a teploty (vyšší teplota → měkčí fólie → menší spřažení → vyšší napětí). Konzervativní dolní mez je vždy $\Gamma = 0$ (tabule bez spolupůsobení).

6. Mimořádný (rozbitý) stav — zbytková únosnost

Klíčové pro pochozí sklo. Praskne-li horní nášlapná tabule (náraz, vada, NiS u kaleného skla), zbylé nosné tabule musí unést 100 % zatížení a udržet stabilitu. Nástroj to ukazuje přepínačem „Mimořádný stav“.

Posuzuje se jako mimořádná návrhová situace (EN 1990): zatížení se nenásobí ( $\gamma = 1{,}0$ ) a kontroluje se, že napětí v tahu zbylých tabulí nepřekročí návrhovou pevnost — tedy že nepraskne další tabule. Mezní průhyb se zde neuplatňuje (kritérium je „udrží a nespadne“, ne vzhled). Proto se nosné tabule volí z TVG (drží velké úlomky) a dostatečně silné. Tento stav u dobře navrženého stupně často rozhoduje.

7. Meze tohoto nástroje (co zjednodušuje)

Model prostého nosníku podepřeného na dvou protilehlých hranách; čtyřstranně podepřené desky (podlahy) nepočítá.
Bodové břemeno $Q$ modeluje jako osamělou sílu ( $M = Q \cdot L/4$ ) přes celou šířku — lokální špička napětí pod malou roznášecí plochou je vyšší (patří do MKP). Srovnání metod v řešeném příkladu ukazuje, že MKP dává u bodového zatížení o desítky procent vyšší napětí.
Účinná tloušťka platí přesně pro stejné tabule; pro výrazně nestejné skladby je to Bennisonova aproximace (orientačně).
Smykové moduly fólií pro krátkodobé zatížení jsou orientační návrhové hodnoty; reálné spřažení závisí na teplotě, relaxaci a době zatížení — pro definitivní návrh ověřit z datasheetu výrobce (Mepla).
Nepočítá dynamický náraz (zkouška kyvadlem dle EN 12600 / DIN 18008-4), uložení, podložky, koncentrace u kotev a otvorů, skluznost, teplotní napětí.
Je to předběžný odhad, ne statický posudek.

8. Zdroje

ČSN EN 16612. Sklo ve stavebnictví – Stanovení únosnosti příčně zatížených tabulí skla výpočtem. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2020. Návrhová pevnost skla v ohybu, součinitel doby trvání zatížení a účinná tloušťka vrstveného skla.
ČSN EN 1991-1-1. Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Část 1-1: Obecná zatížení – Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha: ČNI, [2004?]. Kategorie užitných ploch, plošné i bodové užitné zatížení a pravidlo pro schody (čl. 6.3.1).
ČSN EN 1990. Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí. Praha: ČNI, [2004?]. Mezní stavy, dílčí součinitele zatížení a mimořádná návrhová situace.
ČSN EN 572-1+A1. Sklo ve stavebnictví – Základní výrobky ze sodnovápenatokřemičitého skla – Část 1: Definice a obecné fyzikální a mechanické vlastnosti. Praha: ÚNMZ, 2017. Charakteristická pevnost plaveného (chlazeného) skla v ohybu.
ČSN EN 1863-1. Sklo ve stavebnictví – Tepelně zpevněné sodnovápenatokřemičité sklo – Část 1: Definice a popis. Praha: ÚNMZ, [2012?]. Tepelně zpevněné sklo nosných tabulí.
ČSN EN 12150-1+A1. Sklo ve stavebnictví – Tepelně tvrzené sodnovápenatokřemičité bezpečnostní sklo – Část 1: Definice a popis. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2020. Tepelně tvrzené sklo nášlapné tabule.
ČSN EN ISO 12543-1. Sklo ve stavebnictví – Vrstvené sklo a vrstvené bezpečnostní sklo – Část 1: Definice a popis součástí. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2022. Vymezení vrstveného bezpečnostního skla.
ČSN EN 16613. Sklo ve stavebnictví – Vrstvené sklo a vrstvené bezpečnostní sklo – Stanovení viskoelastických vlastností mezivrstvy. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2026. Rámec pro stanovení smykového modulu fólie; hodnoty v nástroji jsou z datasheetů výrobců.
ČSN EN 12600. Sklo ve stavebnictví – Kyvadlová zkouška – Metoda zkoušení nárazem a klasifikace plochého skla. Praha: ČNI, [2003?]. Zkouška odolnosti proti nárazu, kterou nástroj nepočítá.
DIN 18008-1, DIN 18008-4 a DIN 18008-5 — německá norma pro navrhování skla ve stavebnictví, zasklení zajišťující proti pádu a pochozí zasklení; zdroj požadavku na tři tabule, na posudek rozbitého stavu a na součinitel doby trvání užitného zatížení schodů.
Metoda účinné tloušťky vrstveného skla podle Wölfela, Bennisona a Calderoneho, převzatá do ČSN EN 16612.
Řešený příklad NOB030 „Návrh a posouzení schodišťového stupně z vrstveného konstrukčního skla“ (Ing. O. Pešek, VUT FAST) — kontrolní příklad, proti kterému je metoda nástroje ověřena.
Odborný podklad „Požadavky na pochozí a částečně pochozí skla“ (Ing. M. Sázovský, 2017).
Datasheety výrobců mezivrstev převzaté z knihovny materiálů programu Mepla — smykové moduly fólií pro trvalé zatížení.

Tento nástroj a podklad slouží k předběžnému inženýrskému odhadu a ke vzdělávání. Není statickým posudkem, projektovou dokumentací ani cenovou nabídkou a nenahrazuje posouzení autorizovanou osobou. Pro definitivní návrh pochozího skla (bezpečnostní prvek) je nutný individuální statický posudek (MKP) a u plochy nad 50 cm² i zkouška odolnosti proti nárazu a zbytkové stability. Autor neodpovídá za škody vzniklé použitím orientačních výsledků bez posudku.

Potřebujete posoudit skleněný schod pro konkrétní stavbu?

Napište rozpětí, skladbu a kategorii zatížení — připravím odborné posouzení skleněného stupně výpočtem nad rámec orientačního odhadu.

Nezávazná poptávka →