Co unese skleněné zábradlí, když praskne? Vzorový výpočet podle Eurokódu 10

Aktualizace 16. 9. 2026: Návrhová pevnost je přepočtená podle vydané normy EN 19100-1:2026, nově s interferenčním součinitelem. Návrhová pevnost tvrzeného skla proti původní verzi vzrostla, závěry o skladbách se nemění. Kombinace zatížení zatím uvádím podle technické specifikace CEN/TS 19100-1, čl. 4.4.2.

Tento článek je vzorový výpočet pro studenty stavebních fakult. Na jednom samonosném skleněném zábradlí projdeme všechny čtyři mezní stavy, které přinese Eurokód 10 (EN 19100), a ukážeme si věc, která je pro sklo typická: o návrhu vrstveného skla nerozhoduje neporušený stav, ale to, co se stane při lomu a po něm. Porovnáme dvě skladby se stejným množstvím skla. V běžném posudku podle dnešní ČSN EN 16612 vycházejí stejně; podle Eurokódu 10 jedna z nich neobstojí.

Vycházím z publikovaného australského příkladu k normě AS 1288 a k americkému přístupu k mimořádným událostem podle ASCE 7; zatížení a kombinace jsem přepočítal podle českých norem, pevnosti podle vydané EN 19100-1:2026.

Zadání: zábradlí na tribuně

Samonosné (volně stojící) celoskleněné zábradlí bez madla a bez sloupků, vetknuté spodní hranou do kotevního profilu. Statické schéma je konzola s vodorovným liniovým zatížením na horní hraně.

Tabulka 1Vstupní hodnoty výpočtu

Veličina	Hodnota
výška skla nad vetknutím $H$	1,0 m (základní výška podle ČSN 74 3305; při hloubce volného prostoru přes 12 m platí 1,1 m)
provoz	kategorie C5 — plochy s vysokou koncentrací osob (tribuny, koncertní a sportovní haly)
sklo	tepelně tvrzené (ESG), horizontální proces, leštěné hrany, $f_{\mathrm{b,k}} = 120\ \mathrm{MPa}$
mezivrstva	tloušťka 1,52 mm; tuhá (ionoplastová), u PVB by neplatily předpoklady spřažení
modul pružnosti skla	$E = 70\thinspace000\ \mathrm{MPa}$ (ČSN EN 16612)

Posuzujeme tři skladby. První dvě mají shodně 24 mm skla, liší se jen počtem tabulí:

A) 2× ESG 12 mm + 1 fólie (celkem 25,52 mm),
B) 3× ESG 8 mm + 2 fólie (celkem 27,04 mm),
C) 3× ESG 10 mm + 2 fólie (celkem 33,04 mm) — pro srovnání.

Které mezní stavy se posuzují?

Eurokód 10 přidává ke známé použitelnosti a únosnosti dva stavy, které jsem popsal v článku o čtyřech mezních stavech: mezní stav porušení (FLS — co se stane ve chvíli, kdy tabule praskne) a mezní stav po porušení (PFLS — co prasklý prvek unese, než se vymění). Oba se podle CEN/TS 19100-1, čl. 4.4.2, ověřují kombinací pro mimořádnou návrhovou situaci podle ČSN EN 1990. Které stavy se u kterého prvku posoudí, určí scénář; seznam pro české aplikace má přinést národní příloha. U samonosného zábradlí bez madla je chování při lomu a po něm podstatou návrhu, proto v příkladu projdeme všechny čtyři stavy.

Jaké zatížení na zábradlí patří?

Vodorovné liniové zatížení zábradlí dává tabulka 6.12 ČSN EN 1991-1-1. Evropská norma pro kategorii C5 doporučuje interval 3,0 až 5,0 kN/m; česká národní příloha volí horní hodnotu 5,0 kN/m a stejnou hodnotu pro plochy s intenzivním provozem uvádí i revize ČSN 74 3305 z roku 2025. Pro běžné bytové a kancelářské provozy je hodnota 0,5 až 1,0 kN/m — pětinová. V tom je největší rozdíl mezi zábradlím v rodinném domě a zábradlím na tribuně; australský zdrojový příklad počítá pro dav se 3,0 kN/m, český návrh je přísnější.

Zatížení zábradlí se podle CEN/TS 19100-1, čl. 4.4.2, nemusí kombinovat s jinými proměnnými zatíženími. Kombinace pro jednotlivé stavy:

Tabulka 2Kombinace zatížení pro jednotlivé mezní stavy

Stav	Kombinace	Zatížení na hraně	Moment ve vetknutí
únosnost, neporušené sklo	základní: $\gamma_{\mathrm{Q}} \cdot q_{\mathrm{k}} = 1{,}5 \cdot 5{,}0$	7,50 kN/m	7,50 kNm/m
porušení (FLS)	mimořádná: $\psi_1 \cdot q_{\mathrm{k}} = 0{,}7 \cdot 5{,}0$	3,50 kN/m + dynamická redistribuce	viz krok 2
po porušení (PFLS)	mimořádná: $\psi_1 \cdot q_{\mathrm{k}}$	3,50 kN/m	3,50 kNm/m
použitelnost	charakteristická: $q_{\mathrm{k}}$	5,00 kN/m	5,00 kNm/m

Součinitel $\psi_1 = 0{,}7$ platí pro kategorii C podle tabulky A1.1 ČSN EN 1990. Moment je vždy zatížení krát výška $H = 1{,}0\ \mathrm{m}$ .

Jakou pevnost má tvrzené sklo?

Návrhovou pevnost jsem podrobně rozebral v článku o návrhové pevnosti podle Eurokódu 10. Pro tvrzené sklo z floatu s leštěnými hranami, horizontálním tvrzením a tabulí do 18 m² zde stačí tři hodnoty (třída následků CC2):

Tabulka 3Návrhová pevnost tvrzeného skla

Model	Situace	Výpočet	$f_{\mathrm{g,d}}$
ČSN EN 16612	dav, 5 minut ( $k_{\mathrm{mod}} = 0{,}77$ )	$0{,}77 \cdot 45 / 1{,}8 + 75 / 1{,}2$	81,8 MPa
EN 19100-1	trvalá situace ( $k_{\mathrm{i}} = 0{,}8$ )	$45 / 1{,}8 + 75 / (0{,}8 \cdot 1{,}2)$	103,1 MPa
EN 19100-1	mimořádná situace ( $\gamma_{\mathrm{M}} = 1{,}1$ ; $\gamma_{\mathrm{P}} = 1{,}0$ ; $k_{\mathrm{i}} = 0{,}8$ )	$45 / 1{,}1 + 75 / (0{,}8 \cdot 1{,}0)$	134,7 MPa

Mimořádná situace je pro tento příklad klíčová: právě proti ní se posuzují stavy porušení a po porušení. Dnešní ČSN EN 16612 žádné snížené součinitele pro mimořádnou situaci nemá — i to je novinka Eurokódu 10. Interferenční součinitel $k_{\mathrm{i}}$ je pro tvrzené sklo ve třídě CC2 roven 0,8; protože stojí ve jmenovateli, příspěvek předpětí zvyšuje o čtvrtinu. Součinitel doby trvání zatížení se u tvrzeného skla podle Eurokódu 10 neuplatní.

Krok 1: neporušené sklo

Napětí v konzole je $\sigma = 6 \cdot M / t^2$ . Požadovaná monolitická tloušťka pro moment 7,50 kNm/m vychází $\sqrt{6 \cdot 7500 / 103{,}1} =$ 20,9 mm (podle ČSN EN 16612 s 81,8 MPa by to bylo 23,5 mm).

Vrstvené sklo leží mezi dvěma krajními stavy. Bez smykového spřažení nese každá tabule svůj díl momentu sama; s plným spřažením působí průřez jako monolit. O tom, kde mezi krajnostmi skladba skončí, rozhoduje tuhost mezivrstvy při dané teplotě a době trvání zatížení — počítá se účinnou tloušťkou (ČSN EN 16612, příloha A EN 19100-2) nebo MKP programem pro sklo (MEPLA).

Tabulka 4Napětí v neporušeném skle

Skladba	bez spřažení	plné spřažení (tabule na kontakt)
A) 2× 12	$\sigma = 6 \cdot 3750 / 12^2 = 156\ \mathrm{MPa}$ — nevyhoví	$\sigma = 6 \cdot 7500 / 24^2 =$ 78,1 MPa — vyhoví
B) 3× 8	$\sigma = 6 \cdot 2500 / 8^2 = 234\ \mathrm{MPa}$ — nevyhoví	$\sigma = 6 \cdot 7500 / 24^2 =$ 78,1 MPa — vyhoví
C) 3× 10	150 MPa — nevyhoví	$\sigma = 6 \cdot 7500 / 30^2 = 50{,}0\ \mathrm{MPa}$ — vyhoví

Dvě pozorování. Bez funkčního spřažení nevyhoví nic — tuhost mezivrstvy je nosný předpoklad návrhu, ne detail. A skladby A a B jsou v neporušeném stavu totožné: stejné sklo, stejné napětí, stejná tuhost. Podle posudku neporušeného stavu mezi nimi není důvod volit.

Krok 2: okamžik lomu — proč je to dynamická úloha

Praskne-li jedna tabule pod zatížením (náraz, vandalismus, inkluze sulfidu nikelnatého, poškozená hrana), její podíl zatížení se skokově přenese na zbytek průřezu. Skoková změna tuhosti znamená dynamické přitížení — nový statický stav není maximum odezvy.

Pomůže představa ze zdrojového příkladu: závaží visí na čtyřech stejných pružinách s protažením $d$ . Na jediné pružině by staticky viselo s protažením $4d$ . Prasknou-li ale tři pružiny naráz, závaží se z polohy $d$ rozkmitá a maximum dosáhne zhruba $7d$ — nová statická poloha plus výška, ze které na ni „spadlo“. Poměr $7/4 = 1{,}75$ je důvod, proč model počítá s dynamickým součinitelem $K_{\mathrm{DE}} = 1{,}8$ (teoretická mez pro skokové přitížení bez tlumení je 2,0).

Model z publikovaného příkladu, se zatížením podle české mimořádné kombinace:

$\mathrm{LRD} = 1 - I_{\mathrm{zbytek}} / I_{\mathrm{původní}}$ … podíl tuhosti ztracený lomem $q_{\mathrm{dyn}} = \psi_1 \cdot q_{\mathrm{k}} \cdot (1 + K_{\mathrm{DE}} \cdot \mathrm{LRD})$ , $M = q_{\mathrm{dyn}} \cdot H$ , $\sigma = M / W_{\mathrm{zbytek}}$

Momenty setrvačnosti počítám zjednodušeně na běžný metr s tabulemi „na kontakt“ (tloušťka fólií se pro tuhost zanedbá; u zbytku třívrstvé skladby zůstávají dvě tabule spřažené přes fólii). Ukázka pro skladbu B: $I_{\mathrm{původní}} = 24^3/12 = 1152$ , po lomu krajní tabule zbývá $8 + 1{,}52 + 8 = 17{,}52\ \mathrm{mm}$ , $I_{\mathrm{zbytek}} = 17{,}52^3/12 = 448$ . $\mathrm{LRD} = 1 - 448/1152 = 0{,}61$ . Potom $q_{\mathrm{dyn}} = 3{,}5 \cdot (1 + 1{,}8 \cdot 0{,}61) = 7{,}35\ \mathrm{kN/m}$ a $\sigma = 7350 / (17{,}52^2/6) = 144\ \mathrm{MPa}$ .

Tabulka 5Dynamické přitížení při lomu jedné tabule

	A) 2× 12	B) 3× 8	C) 3× 10
ztráta tuhosti $\mathrm{LRD}$	0,875	0,61	0,63
$q_{\mathrm{dyn}}$	9,01 kN/m	7,35 kN/m	7,47 kN/m
napětí ve zbytku	375 MPa	144 MPa	97 MPa
proti 134,7 MPa (mimořádná)	2,8× překročeno	1,07× překročeno	vyhoví

U dvouvrstvé skladby je výsledek jednoznačný: 375 MPa je trojnásobek charakteristické pevnosti tvrzeného skla, druhá tabule praskne prakticky jistě a pole se zřítí řetězově. Třívrstvá skladba B limit formálně překračuje o 7 %. To je v mezích přesnosti zjednodušeného modelu (součinitel $K_{\mathrm{DE}}$ z literatury, tabule na kontakt), takže o ní nelze říct, že vyhoví. Od skladby A se ale liší řádově: po lomu jí zbývají dvě spřažené tabule a v kroku 3 vyhoví s dvojnásobnou rezervou. Skladba C vyhoví i formálně; kdo potřebuje formální shodu, zvolí ji.

Součinitel $K_{\mathrm{DE}} = 1{,}8$ je hodnota z literatury, ne z normy. Normovou oporou je samotná existence mezního stavu porušení v Eurokódu 10. Že norma s krátkodobými dynamickými ději počítá, ukazuje hodnota $k_{\mathrm{mod}} = 1{,}20$ pro ráz; ta ale platí jen pro chlazené sklo a na tvrzené sklo v tomto příkladu se nevztahuje. Konkrétní model lomu nechává Eurokód 10 na zpracovateli.

Krok 3: po lomu jedné tabule

Prasklé pole musí zůstat bariérou, než se vymění. Kvazistatický posudek na mimořádnou kombinaci, $M = 3{,}50\ \mathrm{kNm/m}$ :

Tabulka 6Posudek po lomu jedné tabule

	zbytek průřezu	napětí	proti 134,7 MPa (mimořádná)
A) 2× 12	12 mm	$6 \cdot 3500 / 144 =$ 146 MPa	nevyhoví (je i nad $f_{\mathrm{b,k}} = 120\ \mathrm{MPa}$ )
B) 3× 8	8 + 1,52 + 8	68 MPa	vyhoví
C) 3× 10	10 + 1,52 + 10	45 MPa	vyhoví

Tady se rozhoduje. Skladba A po lomu jedné tabule nevyhoví v žádném pevnostním modelu — zbylá tabule je přetížená i bez dynamiky. Skladba B drží, protože jí zbývají dvě tabule spřažené fólií; u třívrstvých skladeb je rozhodující lom krajní tabule a posudek se dělá i pro prostřední.

Krok 4: když prasknou všechny tabule

Po lomu všech tabulí drží pole pohromadě jen mezivrstva se střepy. Australská AS 1288 na to má zkoušku zbytkové soudržnosti (bodové zatížení 0,2 kN na horní hraně, průhyb do 250 mm); česká soustava přímou obdobu nemá, koncepčně sem míří požadavky na chování při rozbití (ČSN EN 17635) a mezní stav po porušení v EN 19100-2 (čl. 4.3). Odhad momentové únosnosti tahové membrány s hodnotami ionoplastové fólie z literatury (pevnost 22 MPa, redukční součinitel 0,6, tedy 20,1 N/mm na jednu fólii):

Tabulka 7Únosnost mezivrstvy po lomu všech tabulí

Skladba	únosnost membrány	proti požadavku ≈ 0,20 kNm/m
A) 2× 12 (1 fólie)	0,24 kNm/m	na hraně
B) 3× 8 (2 fólie)	0,51 kNm/m	2,5× rezerva
C) 3× 10 (2 fólie)	0,63 kNm/m	3× rezerva

Běžné PVB, navržené pro čelní skla automobilů na pohlcení energie velkým protažením, je při stejné úvaze o řád měkčí: pole sice visí, ale tuhostní limit nesplní. Proto k samonosnému zábradlí bez madla patří konstrukční mezivrstva.

Průhyb

Průhyb volného konce při charakteristickém zatížení je $\delta = q_{\mathrm{k}} \cdot H^3 / (3 \cdot E \cdot I)$ : skladby A a B shodně 21 mm, skladba C 11 mm. Revize ČSN 74 3305 z roku 2025 uvádí pro samonosné skleněné zábradlí limit 50 mm — vyhoví všechny; s reálnou, nedokonalou tuhostí mezivrstvy průhyby narostou a je třeba je ověřit účinnou tuhostí.

Co z příkladu plyne

Tabulka 8Souhrn posudků tří skladeb

Posudek	A) 2× 12	B) 3× 8	C) 3× 10
sklo celkem	24 mm	24 mm	30 mm
neporušený stav	vyhoví	vyhoví	vyhoví
okamžik lomu (FLS)	375 MPa — nevyhoví	144 MPa — překročeno o 7 %	97 MPa — vyhoví
po lomu tabule (PFLS)	146 MPa — nevyhoví	68 MPa — vyhoví	45 MPa — vyhoví
všechny tabule prasklé	na hraně	2,5× rezerva	3× rezerva

Dvě skladby se stejným množstvím skla, k nerozeznání v neporušeném stavu — a zásadně rozdílné při lomu. Dvouvrstvá ztrácí lomem 88 % tuhosti a zřítí se řetězově; třívrstvá ztrácí 61 % a zůstane stát. Přesně tento rozdíl dělá Eurokód 10 normovým požadavkem.
Tři tenčí tabule jsou robustnější než dvě tlusté. Průzkum výrobců ve zdrojovém příkladu navíc ukázal, že tam, kde se vrstvené sklo stejně vyrábí, nebývá třívrstvá skladba dražší.
Tuhost mezivrstvy je nosný předpoklad všech posudků, v neporušeném stavu i po lomu. Patří do specifikace: typ fólie, teplota, doba trvání zatížení.
Skokové porušení je dynamický děj. Nový statický stav není maximum odezvy; kdo posuzuje jen staticky, podceňuje okamžik lomu zhruba na polovinu.
V běžném provozu s 1,0 kN/m vyhoví včetně stavů po lomu i dvouvrstvá skladba — proto dvouvrstvá zábradlí v rodinných domech fungují. Dav na tribuně je jiná úloha.

Časté otázky

Platí tento výpočet pro můj projekt? Ne. Je to výukový příklad za výslovně uvedených předpokladů. Konkrétní zábradlí se posuzuje s jeho geometrií, uložením, teplotami a skutečnou mezivrstvou.

Je součinitel $K_{\mathrm{DE}} = 1{,}8$ v normě? Není. Je to model z publikovaného příkladu; Eurokód 10 požaduje mezní stav porušení posoudit, ale konkrétní dynamický model nepředepisuje. Teoretická mez pro skokové přitížení bez tlumení je 2,0.

Proč se počítá s 5,0 kN/m, když jinde čtu 3,0 kN/m? Evropská norma dává pro C5 interval 3,0 až 5,0 kN/m a doporučuje 3,0; česká národní příloha volí 5,0 kN/m. Zahraniční příklady proto často počítají s nižší hodnotou.

Stačilo by tvrzené sklo s prohřevem (HST)? Prohřev snižuje riziko samovolného lomu od sulfidu nikelnatého, ale neřeší náraz ani vandalismus. Mezní stavy porušení a po porušení se posuzují bez ohledu na příčinu lomu.

Kdy začne Eurokód 10 platit? EN 19100 vyšla v srpnu 2026 a nahradila části 1 až 3 technické specifikace CEN/TS 19100; pevnosti v tomto článku jsou spočtené podle vydané normy. Jako ČSN ji musí Česká agentura pro standardizaci převzít nejpozději do září 2027 a kolidující národní normy se ruší do března 2028; dokud ji nepřevezme, zůstává oporou ČSN EN 16612. Přehled na stránce Eurokód 10.

Zdroje

EN 19100-1:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 1: General rules. Brussels: European Committee for Standardization, 2026.
EN 19100-2:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 2: Out-of-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2026.
CEN/TS 19100-1:2021. Design of glass structures – Part 1: Basis of design and materials. Brussels: European Committee for Standardization, 2021.
ČSN EN 1990. Eurokód: Zásady navrhování konstrukcí. Praha: Český normalizační institut, 2004.
ČSN EN 1991-1-1. Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Část 1-1: Obecná zatížení – Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha: Český normalizační institut, 2004.
ČSN EN 16612. Sklo ve stavebnictví – Stanovení únosnosti příčně zatížených tabulí skla výpočtem. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2020.
ČSN EN 17635. Sklo ve stavebnictví – Vlastnosti při rozbití – Požadavky a metody posuzování. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2023.
ČSN 74 3305. Ochranná zábradlí. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2025.
AS 1288:2021. Glass in buildings – Selection and installation. Sydney: Standards Australia, 2021.
ASCE/SEI 7-22. Minimum Design Loads and Associated Criteria for Buildings and Other Structures. Reston: American Society of Civil Engineers, 2022.

Posudek ani výpočet není projekt. Jde o odborné posouzení a doporučení. Za nové návrhy, u kterých se přebírá projekční odpovědnost, je nutné objednat autorizovanou osobu.