Co je vlastní frekvence skla a proč ji Eurokód 10 kontroluje?

Když poklepete na velkou skleněnou tabuli, ozve se tón. Ten tón je její vlastní frekvence: kolikrát za sekundu tabule sama od sebe kmitne, když ji něco vychýlí a pustí. Každý pružný prvek nějakou má. Eurokód 10 (EN 19100) se jí věnuje v informativní příloze B druhé části, a to u skleněných prvků vystavených nárazům větru. Důvod je prostý: tabule, jejíž vlastní frekvence se blíží rytmu poryvů, se může rozkmitat víc, než snese ona sama, její uložení nebo těsnění, a kmitání může být pro lidi v budově nepříjemné.

Na čem vlastní frekvence závisí?

Vlastní frekvence je v jádru poměr tuhosti a hmotnosti. Tuhá a lehká tabule kmitá rychle, měkká a těžká pomalu. U desky podepřené po hranách rozhodují čtyři vlivy:

Tloušťka. Tuhost desky roste se třetí mocninou tloušťky, hmotnost jen lineárně. Dvakrát tlustší sklo má proto dvakrát vyšší vlastní frekvenci.
Rozměry. Čím větší tabule, tím nižší frekvence, a to velmi rychle: frekvence klesá se čtvercem rozpětí.
Uložení. Tabule podepřená po čtyřech hranách kmitá výš než tabule podepřená jen po dvou. Bodově uložené sklo příloha B neřeší.
Materiál. Modul pružnosti 70 000 MPa, Poissonův součinitel 0,23 a hustotu 2 500 kg/m³ uvádí norma pro sodnovápenatokřemičité sklo jako hodnoty pro návrh. [1, čl. 5.1.1, tab. 5.1] U vrstveného skla ale záleží na tom, jak spolupracují vrstvy.

Jak vlastní frekvenci počítá Eurokód 10?

Kde je to relevantní, doporučuje norma uvážit dynamickou odezvu prvku, tedy riziko, že rezonance zesílí napětí, například od nárazů větru. [2, čl. 7(6)] Postup k tomu dává příloha B. Je informativní: o jejím použití rozhoduje národní příloha, a pokud se k ní nevyjádří, lze ji použít. [2, čl. B.1]

Pro jednoduchou obdélníkovou tabuli spojitě podepřenou na dvou, třech nebo čtyřech hranách dává norma vztah [2, čl. B.4]

n_1 = \frac{\pi \cdot h_{\mathrm{eq}}}{2 \cdot a^2 \cdot b^2} \cdot \left(b^2 \cdot \Omega_i^2 + a^2 \cdot \Omega_j^2\right) \cdot \sqrt{\frac{E}{12 \cdot \rho_{\mathrm{eq}} \cdot (1-\nu^2)}} \tag{B.1}

kde $n_1$ je první vlastní frekvence, $a$ kratší a $b$ delší rozměr tabule, $h_{\mathrm{eq}}$ ekvivalentní tloušťka, $\rho_{\mathrm{eq}}$ ekvivalentní hustota, $E$ modul pružnosti a $\nu$ Poissonův součinitel skla. U monolitického skla je $h_{\mathrm{eq}}$ tloušťka skla a $\rho_{\mathrm{eq}}$ hustota skla.

Součinitele $\Omega_i$ a $\Omega_j$ vyjadřují počet půlvln tvaru kmitu ve směru rozměrů $a$ a $b$ a norma je odvozuje z uložení. [2, čl. B.5] Pro tabuli podepřenou po čtyřech hranách jsou oba rovny jedné. U podepření po dvou protilehlých hranách je jeden z nich nula a tabule kmitá jako nosník přes rozpětí; u tří hran leží mezi tím. Pro čtyři i pro dvě hrany dává vztah stejný výsledek jako klasická desková teorie pro první tvar kmitu; norma ho jen zapisuje tak, aby šel dosadit přímo z rozměrů tabule.

U vrstveného skla se za $h_{\mathrm{eq}}$ dosadí účinná tloušťka pro průhyb $h_{\mathrm{ef,w}}$ podle přílohy A, tedy tloušťka, se kterou vrstvená tabule skutečně pruží. Ekvivalentní hustota zahrnuje i hmotnost mezivrstvy, rozloženou na účinnou tloušťku. U izolačního skla se tabule sčítají tuhostí: ekvivalentní tloušťka je třetí odmocnina ze součtu třetích mocnin ekvivalentních tlouštěk jednotlivých tabulí a hmotnost se rozloží na tuto tloušťku. Z tvaru vztahů je vidět, že plyn v dutině ani spřažení tabulí přes něj nezahrnují. [2, čl. B.4]

Jakou vlastní frekvenci mají běžné tabule?

Tabulka 1Vlastní frekvence tabule ze skla float tloušťky 10 mm podle vztahu (B.1)

Rozměr tabule	Uložení	Vlastní frekvence $n_1$
1 000 × 1 000 mm	4 hrany	asi 49 Hz
1 000 × 2 000 mm	4 hrany	asi 31 Hz
1 000 × 2 000 mm	2 delší hrany (rozpětí 1 m)	asi 25 Hz
2 000 × 3 000 mm	4 hrany	asi 9 Hz

Stejná tabule 2 000 × 3 000 mm z 6 mm skla má asi 5,3 Hz, tedy těsně nad hranicí 5 Hz, pod kterou norma upozorňuje na zvýšené riziko rezonance s nárazy větru. Čísla slouží pro představu o řádu; konkrétní tabule se posuzuje s jejím skutečným uložením a skladbou. Frekvenci vlastní tabule si orientačně spočítáte v nástroji Vlastní frekvence skleněné tabule. Nástroj počítá také vrstvené a izolační sklo. U vrstveného skla zobrazí i průběh podle teploty mezivrstvy.

Jaké hranice norma doporučuje?

Příloha B pracuje se dvěma hodnotami, které mají odlišný význam:

Pod 5 Hz roste riziko rezonance. Má-li prvek vystavený nárazům větru vlastní frekvenci nižší než 5 Hz, může být nutné zahrnout účinky vzniklého kmitání podle EN 1991-1-4. Bezpečnost vůči kmitání se má ověřit, a pokud zajištěna není, doporučuje norma vlastní frekvenci zvýšit úpravou návrhu prvku. [2, čl. B.3]
Pro použitelnost aspoň 4 Hz. Nízká vlastní frekvence může být v mezním stavu použitelnosti vnímána jako nepříjemná. Podle podmínek projektu lze použít i menší mez a podrobnosti může dát národní příloha. [2, čl. B.3 a B.6]

Pásmo mezi 4 a 5 Hz tedy splní doporučení pro použitelnost, a přesto leží v oblasti, na kterou norma upozorňuje kvůli rezonanci. Nejde o rozpor: každá hodnota sleduje jinou část posouzení. Frekvenci zvýší tlustší sklo, menší rozpětí nebo podepření na více hranách. Norma také upozorňuje, že pravděpodobnost kmitání roste u prvků s velkým rozpětím. [2, čl. B.3] Žádná z obou hodnot přitom není kritériem proti samovolnému prasknutí skla; souvislost kmitání a inkluzí sulfidu nikelnatého rozebírám v článku Samovolné prasknutí skla a Eurokód 10.

Kdo pracoval s technickou specifikací CEN/TS 19100-2:2021, najde ve vydané normě u doporučených mezí tři změny. Mez pro použitelnost je jen 4 Hz, dříve 3 nebo 4 Hz. Zjednodušující kritérium 5 Hz pro výpočet zatížení větrem ve vydaném znění není a hodnota 5 Hz zůstala jen jako práh rizika rezonance. Vypadla také poznámka, že tabule izolačního skla minimální vlastní frekvenci nepotřebuje. [2, čl. B.3 a B.6; 3]

Proč je vrstvené sklo v létě jiné než v zimě?

U jednoduchého skla tuhost určuje tloušťka. U vrstveného skla záleží na tom, jak mezivrstva spojí vrstvy dohromady. Když mezivrstva přenáší smyk, dvě vrstvy po 5 mm se chovají skoro jako jedna tabule 10 mm. Když smyk nepřenáší, chovají se jako dvě samostatné tabule po 5 mm a tuhost klesne na čtvrtinu. Hmotnost je přitom stejná. Vlastní frekvence tedy může u téže tabule klesnout až na polovinu. Přesně to zachycuje účinná tloušťka pro průhyb, kterou norma do vztahu (B.1) dosazuje.

Smykový modul mezivrstvy závisí na teplotě a době trvání zatížení. Běžná mezivrstva z PVB je za chladu a při krátkém rázu tuhá, při 40 °C na osluněné fasádě měkká; ionoplastová mezivrstva drží spřažení déle a do vyšších teplot. Smykový modul se podle normy volí s ohledem na dobu trvání zatížení a teplotu, při které zatížení působí. [1, čl. 7.2.2(4)] Kmitání od poryvů je krátkodobý děj, smykový modul proto volím pro krátkodobé zatížení a pro teplotu, která odpovídá posuzované situaci.

Norma u vrstveného skla rozlišuje tři úrovně modelu spřažení: zjednodušený mezní odhad bez spřažení nebo s plným spřažením, analytický model s účinnou tloušťkou a numerický model. Příloha B dosazuje účinnou tloušťku, tedy druhou úroveň. Nejsou-li k dispozici návrhové hodnoty smykové tuhosti mezivrstvy, platí první úroveň, a norma přitom upozorňuje, že při posouzení dynamické odezvy nemusí být zjednodušený mezní odhad na straně bezpečnosti. [1, čl. 7.2.2, tab. 7.1] Pro samotné porovnání s doporučenou minimální frekvencí dává výpočet bez spřažení nižší, tedy opatrnější hodnotu. Jakmile ale jde o odezvu na konkrétní buzení, může být nepříznivá kterákoli z obou mezí.

Pro sklenáře z toho plyne jednoduchá věc: tabule, která v zimě kmitá bezpečně nad hranicí, může v létě na osluněné fasádě kmitat výrazně níž. Proto obě situace posuzuji dopředu.

Kdy se kontrola vyplatí?

Velkoformátové fasádní tabule. Tabule 2 × 3 m z tenkého skla má vlastní frekvenci v jednotkách hertzů, tedy blízko hranice, pod kterou norma upozorňuje na riziko rezonance s poryvy. Kmitání pak namáhá těsnění, lepené spoje a hrany. Na tento případ příloha B míří.
Tabule podepřené jen po dvou hranách. Bez podpory na zbývajících hranách klesá frekvence znatelně, jak ukazuje příklad v tabulce.

Naopak u oken a příček s tabulí podepřenou po obvodu a plochou zhruba do dvou metrů čtverečních vychází vlastní frekvence i u skla tloušťky 4 mm kolem 10 Hz a výš, tedy zřetelně nad hranicí 5 Hz. U větších tabulí už to neplatí samo sebou. Posouzení konkrétní skladby a uložení je součástí statiky skla.

Stačí vzorec, nebo je potřeba výpočet metodou konečných prvků?

Vztah (B.1) je rychlý odhad pro obdélníkovou tabuli spojitě podepřenou po hranách. Jakmile má sklo výřezy, bodové úchyty, nepravidelný tvar nebo je součástí tuhé sestavy s rámem, vztah přestává platit a nastupuje modální analýza metodou konečných prvků. Ta dá nejen první frekvenci, ale i tvar kmitu, tedy kde se tabule hýbe nejvíc a kde je namáhaná.

Co si z toho odnést

Vlastní frekvence je dána poměrem tuhosti a hmotnosti tabule: roste úměrně tloušťce a klesá se čtvercem rozpětí.
Eurokód 10 ji sleduje v informativní příloze B EN 19100-2, a to u zasklení vystaveného nárazům větru.
Pod 5 Hz roste riziko rezonance s poryvy a bezpečnost vůči kmitání se má ověřit. Pro použitelnost norma doporučuje aspoň 4 Hz, podle projektu i méně.
U vrstveného skla rozhoduje spřažení vrstev mezivrstvou; na osluněné fasádě v létě může vlastní frekvence výrazně klesnout.

Časté otázky

Musí se vlastní frekvence počítat u každého skla? Ne. Příloha B je informativní a míří na prvky vystavené nárazům větru, u kterých hrozí rozkmitání, typicky velkoformátové tabule a tabule podepřené jen po dvou hranách. U oken a příček s tabulí zhruba do dvou metrů čtverečních vychází vlastní frekvence obvykle zřetelně nad hranicí. Zda a jak se příloha použije v Česku, může upřesnit národní příloha.

Jaká vlastní frekvence stačí? Pro použitelnost norma doporučuje aspoň 4 Hz, podle podmínek projektu i méně. Pod 5 Hz upozorňuje na zvýšené riziko rezonance s nárazy větru a doporučuje ověřit bezpečnost vůči kmitání.

Proč záleží na mezivrstvě, když jde o kmitání, ne o únosnost? Protože tuhost vrstveného skla vzniká spřažením vrstev přes mezivrstvu a tuhost je jeden ze dvou činitelů, které vlastní frekvenci určují. Měkká mezivrstva znamená měkkou tabuli, a tedy nízkou frekvenci.

Dá se vlastní frekvence změřit? Ano, například z odezvy tabule na poklep zaznamenané snímačem zrychlení. Naměřená frekvence odráží skutečnou tuhost tabule včetně spřažení vrstev, a proto s ní lze výpočet porovnat.

Je to už platná norma? EN 19100-2 vyšla v srpnu 2026 a nahradila technickou specifikaci CEN/TS 19100-2:2021; článek vychází z vydaného znění. Jako ČSN ji musí Česká agentura pro standardizaci převzít nejpozději do září 2027, termín národní přílohy zatím neznám. Podrobnosti na stránce Eurokód 10.

Zdroje

EN 19100-1:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 1: General rules. Brussels: European Committee for Standardization, 2026.
EN 19100-2:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 2: Out-of-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2026.
CEN/TS 19100-2:2021. Design of glass structures – Part 2: Design of out-of-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2021.

Posudek ani výpočet není projekt. Za nové návrhy s projekční odpovědností je nutné objednat autorizovanou osobu.