Vlastní frekvence skleněné tabule

Vlastní frekvence skla podle Eurokódu 10

Následující výklad uvádí vztahy, zdroje hodnot a meze použití nástroje. Nástroj stanoví první vlastní frekvenci obdélníkové tabule a porovná ji s doporučenou mezí 4 Hz pro použitelnost a s prahem 5 Hz, pod kterým norma upozorňuje na zvýšené riziko rezonance s nárazy větru. Orientační výpočet, ne posudek.

1. Kdy norma vlastní frekvenci sleduje

Informativní příloha B normy EN 19100-2 se týká skleněných prvků vystavených nárazům větru. Tabule, jejíž vlastní frekvence se blíží rytmu poryvů, se může rozkmitat víc, než snese ona sama, její uložení nebo těsnění. O použití přílohy rozhoduje národní příloha; pokud se k ní nevyjádří, lze ji použít [1, čl. B.1].

2. Vztah pro obdélníkovou tabuli

Pro tabuli spojitě podepřenou na dvou, třech nebo čtyřech hranách dává norma vztah [1, čl. B.4]

kde $a$ je kratší a $b$ delší rozměr tabule, $h_{\mathrm{eq}}$ ekvivalentní tloušťka, $\rho_{\mathrm{eq}}$ ekvivalentní hustota, $E$ modul pružnosti a $\nu$ Poissonův součinitel skla. Pro sodnovápenatokřemičité sklo nástroj bere $E = 70\,000\ \mathrm{MPa}$, $\nu = 0{,}23$ a hustotu 2 500 kg/m³ [2, tab. 5.1]. Součinitele $\Omega_i$ a $\Omega_j$ vyjadřují tvar kmitu a norma je určuje z uložení [1, čl. B.5]; nástroj je volí podle zadaných podepřených hran.

3. Vrstvené sklo: účinná tloušťka

U vrstveného skla se za $h_{\mathrm{eq}}$ dosazuje účinná tloušťka pro průhyb $h_{\mathrm{ef,w}}$ podle přílohy A [1, čl. A.4]. Leží mezi dvěma mezemi modelu EET: bez spřažení ($\eta = 0$, vrstvy po sobě volně kloužou) a s plným spřažením ($\eta = 1$, tabule pracuje jako monolit). Parametr spřažení $\eta$ nástroj počítá pro dvě i tři vrstvy [1, čl. A.5.2] ze smykového modulu fólie, její tloušťky a součinitele $\Psi_{\mathrm{p}}$ podle rozměrů a uložení tabule [1, tab. A.1].

Podle EN 19100-1 se má u modelů úrovně 2 a 3 volit smykový modul s ohledem na dobu trvání zatížení a teplotu [2, čl. 7.2.2(4)]. Pro tento orientační model volím $\Psi_{\mathrm{p}}$ pro rovnoměrný tlak a smykový modul pro zatížení trvající asi 3 sekundy, mezi hodnotami z technických listů interpolovaný logaritmicky podle teploty. Příloha B tyto volby nepředepisuje a délka poryvu není totéž co perioda kmitu; pro posouzení konkrétní tabule je vhodnost takového modelu třeba ověřit.

Hmotnost mezivrstvy se započítá do ekvivalentní hustoty (PVB 1 070 kg/m³, ionoplast 950 kg/m³, u vlastních hodnot zadaná hustota). Střednice vrstvené tabule se uvažuje v těžišti skleněných vrstev. Nastavení fólie platí pro všechny mezivrstvy; rozdílné fólie ani teploty jednotlivých tabulí tato verze neřeší. Mimo rozsah tabulky A.1 nástroj účinnou tloušťku nepočítá a ukáže jen meze spřažení; pro delší hrany odkazuje norma na odbornou literaturu [1, čl. A.5.2, pozn. 3]. Podrobný výpočet účinné tloušťky, i pro napětí a nosníky, nabízí nástroj Účinná tloušťka vrstveného skla.

4. Izolační sklo

U izolačního skla se sčítají tuhosti jednotlivých tabulí. Ekvivalentní tloušťka je třetí odmocnina ze součtu třetích mocnin jejich ekvivalentních tlouštěk. Hmotnost se rozloží na výslednou tloušťku [1, čl. B.4]. Plyn v dutině ani spřažení tabulí přes něj se nezahrnuje.

5. Jak číst výsledek

• Pod 5 Hz upozorňuje norma na zvýšené riziko rezonance s nárazy větru; bezpečnost vůči kmitání se má ověřit a případně zvýšit vlastní frekvenci úpravou návrhu [1, čl. B.3].
• Pro použitelnost doporučuje aspoň 4 Hz, podle podmínek projektu i méně; podrobnosti může dát národní příloha [1, čl. B.6].
• Frekvenci zvýší tlustší sklo, menší rozpětí, podepření na více hranách nebo tužší mezivrstva.

Souvislosti vysvětluji v článku Co je vlastní frekvence skla a proč ji Eurokód 10 kontroluje?

6. Kde nástroj nestačí

Vztah (B.1) platí pro obdélníkovou tabuli spojitě podepřenou po hranách. Bodově uložené sklo, výřezy, nepravidelný tvar nebo tabule v tuhé sestavě s rámem nástroj nepokrývá. Pro ně je třeba zvolit a ověřit odpovídající model, například modální analýzu metodou konečných prvků. Ta určí také tvar kmitu, tedy kde se tabule pohybuje nejvíce.

Zdroje

1. EN 19100-2:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 2: Out-of-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Příloha A (čl. A.4, A.5.2, tab. A.1) a příloha B (čl. B.1 až B.6).
2. EN 19100-1:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 1: General rules. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Čl. 5.1.1, tab. 5.1; čl. 7.2.2, tab. 7.1.
3. Technické listy výrobců mezivrstev (standardní a strukturální PVB, ionoplast): smykový modul podle teploty a doby zatížení, hustota. Orientační hodnoty; pro konkrétní výrobek je ověřte.

Tento nástroj slouží k předběžnému inženýrskému odhadu a ke vzdělávání. Není posudkem, projektovou dokumentací ani cenovou nabídkou a nenahrazuje posouzení autorizovanou osobou (odpovědným projektantem). Autor neodpovídá za škody vzniklé použitím orientačních výsledků bez posudku.