Přeskočit na obsah
Nástroje / vrstvená tabule

Vrstvená tabule podle obou norem

Stejná tabule z vrstveného skla, stejné zatížení, dva výpočty vedle sebe: podle ČSN EN 16612 a podle Eurokódu 10 (EN 19100). Nástroj ukáže, jak velké spolupůsobení vrstev započítá každá z norem, jaké napětí a průhyb vycházejí a kdy a proč vyjde podle každé normy jiná skladba.

ČSN EN 16612EN 19100-2:2026orientační výpočet

VRSTVA·CALC

Vrstvená tabule · ČSN EN 16612 proti EN 19100 · orientační výpočet

Obdélníková tabule s plošným zatížením, jmenovité tloušťky, lineární výpočet desky. Výsledek je orientační a slouží k porozumění rozdílům mezi normami, není to posudek.

Tabule a uložení

Tabule prostě podepřená po všech čtyřech hranách.

Skladba vrstveného skla

Mezivrstva

Teplotu volíte sami; nástroj má údaje o smykovém modulu pro 10 až 50 °C.
Nastaví horní mez teplotního rozsahu mezivrstvy, pro který ČSN EN 16612 u zvoleného zatížení přiřazuje součinitel ω\omega (tab. D.2). Podle EN 19100 se pak počítá při této teplotě.
Třída tuhosti se určuje zkouškou a vyhodnocením podle EN 16613, pro každou podmínku zatížení zvlášť; hledejte ji v podkladech výrobce mezivrstvy. Nástroj výrobky do tříd nezařazuje. Třída 0 znamená, že se s přenosem smyku nepočítá.

Zatížení

Obě hodnoty platí pro obě normy. Dílčí součinitele zatížení nástroj neřeší.

Spolehlivost a průhyb

Kód zadání

Kód obsahuje celé zadání. Vložte sem kód od kolegy nebo lektora a zadání se načte.

Obě normy vedle sebe

červeně rozdíl 5 % a víc

Pás spřažení

kolik spolupůsobení vrstev která norma započítá

Řez a průběh napětí

Zatížení působí

Využití podle teploty mezivrstvy

EN 19100ČSN EN 16612EN 19100, od nulového po plné spřaženímez 100 %

Využití podle doby zatížení

stejně velké zatížení, jiná doba trvání

Nejmenší vyhovující skladba

stejně tlusté vrstvy, mezivrstva a druh skla podle zadání

Výpočet krok za krokem

Pracovní list

Jak nástroj počítá

Dvě normy, jedna tabule

Vrstvené sklo se neohýbá ani jako jedna tlustá tabule, ani jako volně položené vrstvy. Mezivrstva přenáší smyk jen zčásti. Obě normy vycházejí ze stejné myšlenky: vrstvenou tabuli nahradí monolitickou o účinné tloušťce, zvlášť pro průhyb a zvlášť pro napětí v každé vrstvě. Liší se v tom, jak určí míru spolupůsobení, v návrhové pevnosti skla a v mezním průhybu. Mechanika desky je v nástroji pro obě cesty společná.

Spřažení podle ČSN EN 16612

ČSN EN 16612 připouští pro lineárně podepřené tabule s rovnoměrným zatížením zjednodušenou metodu informativní přílohy D [1, čl. 9.2 a příl. D]. Míru spolupůsobení vyjadřuje součinitel přenosu smyku ω\omega od 0 do 1. Norma ho nepočítá z rozměrů ani z teploty. Přiřazuje ho tabulkou D.3 podle třídy tuhosti mezivrstvy (0, 1 nebo 2) a podmínky zatížení. Třída se určuje zkouškou a vyhodnocením podle EN 16613, a to pro každou podmínku zatížení zvlášť; mezivrstvu, jejíž vlastnosti podle EN 16613 posouzeny nejsou, je podle ČSN EN 16612 třeba zařadit do třídy 0, tedy bez přenosu smyku. Teplota je v tabulce D.3 obsažena nepřímo: každá podmínka zatížení má v tabulce D.2 svůj teplotní rozsah mezivrstvy. Účinná tloušťka pro průhyb a pro napětí ve vrstvě jj pak je

hef,w=∑hi3+12 ω∑hi hm,i23hef,σ,j=hef,w3hj+2 ω hm,jh_{\mathrm{ef,w}} = \sqrt[3]{\sum h_i^3 + 12\,\omega \sum h_i\,h_{\mathrm{m},i}^2} \qquad h_{\mathrm{ef},\sigma,j} = \sqrt{\dfrac{h_{\mathrm{ef,w}}^3}{h_j + 2\,\omega\,h_{\mathrm{m},j}}}

kde hm,ih_{\mathrm{m},i} je vzdálenost střední roviny vrstvy od střední roviny vrstveného skla, měřená přes mezivrstvy [1, vztahy (D.1), (D.2) a obr. D.1]. Že se tloušťka mezivrstvy započítává, potvrzuje příklad v tabulce D.1 normy: nástroj ho reprodukuje na setiny. Norma sama upozorňuje, že zjednodušená metoda může u malých tabulí napětí a průhyb podhodnotit a u velkých nadhodnotit [1, čl. D.1]. Norma tuto tloušťku nazývá ekvivalentní; nástroj používá pro obě normy stejné značky.

Spřažení podle EN 19100

Eurokód 10 počítá parametr spřažení η\eta z vlastností konkrétní tabule [3, čl. A.5.2]. Vstupuje do něj smykový modul mezivrstvy GintG_{\mathrm{int}} při dané teplotě a době zatížení, tloušťka mezivrstvy, skladba a součinitel Ψp\Psi_{\mathrm{p}}, který zohledňuje rozměry tabule, uložení a druh zatížení. Pro dvě vrstvy:

ηp,2=11+hint⋅EGint⋅(1−ν2)⋅DabsDfull⋅h1⋅h2h1+h2⋅Ψp(A.4)\eta_{\mathrm{p},2} = \dfrac{1}{1 + \dfrac{h_{\mathrm{int}} \cdot E}{G_{\mathrm{int}} \cdot (1-\nu^2)} \cdot \dfrac{D_{\mathrm{abs}}}{D_{\mathrm{full}}} \cdot \dfrac{h_1 \cdot h_2}{h_1 + h_2} \cdot \Psi_{\mathrm{p}}} \tag{A.4}

Účinné tloušťky pak plynou ze vztahů (A.2) a (A.3). Malá tabule s tenkou měkkou mezivrstvou v létě tak vyjde skoro bez spřažení, velká tabule s tuhou mezivrstvou v zimě skoro jako monolit. Příloha A je informativní. O jejím použití rozhoduje národní příloha; pokud o něm nic neuvádí, lze přílohu A použít [3, čl. A.1, pozn. 3]. Parametr spřažení a účinné tloušťky i pro nosníky a další uložení počítá samostatný nástroj Účinná tloušťka vrstveného skla.

Eurokód rozlišuje tři úrovně modelu mezivrstvy [2, čl. 7.2.2]. Úroveň 1 s teplotou a dobou zatížení nepočítá: kde spřažení pomáhá, zanedbá se. Úroveň 2 je analytický model se smykovým modulem zvoleným podle doby zatížení a teploty, při které zatížení působí; norma tu odkazuje právě na přílohu A. Úroveň 3 je numerický model. Pro úrovně 2 a 3 musí být k dispozici návrhová smyková tuhost mezivrstvy; není-li, platí úroveň 1 [2, čl. 7.2.2(3)]. Nástroj počítá na úrovni 2 s orientačními hodnotami z technických listů, výsledek úrovně 1 uvádí pro srovnání, a kde list modul neuvádí, počítá bez spřažení.

Proč se η\eta nesmí dosadit za ω\omega

Obě veličiny leží mezi 0 a 1 a v obou krajních hodnotách dávají totéž. Mezi nimi ale neznamenají stejné spřažení. Pro stejnou účinnou tloušťku platí [3, čl. A.1, pozn. 2]

ω=hef,w3−∑hi312∑hi⋅di2(A.1)\omega = \dfrac{h_{\mathrm{ef,w}}^3 - \sum h_i^3}{12 \sum h_i \cdot d_i^2} \tag{A.1}

a ω\omega vychází vždy menší než η\eta. Pro vrstvené sklo 44.2 odpovídá η=0,5\eta = 0{,}5 hodnota ω=0,16\omega = 0{,}16. Kdo dosadí η\eta do vzorců ČSN EN 16612, započítá víc spřažení, než připouští Eurokód. Nástroj proto počítá podle každé normy jejími vlastními vzorci a na pásu spřažení převádí oba výsledky na společnou stupnici.

Návrhová pevnost

Podle ČSN EN 16612 [1, vztahy (4) a (6)] se součinitel doby zatížení kmodk_{\mathrm{mod}} vztahuje na člen chlazeného skla u všech druhů skla a dílčí součinitele nezávisí na třídě následků. Podle EN 19100-1 [2, příl. A, vzorec (A.1)] se dílčí součinitele řídí třídou následků, kmodk_{\mathrm{mod}} platí jen pro chlazené sklo a u tepelně upraveného skla zvyšuje příspěvek předpětí součinitel kik_{\mathrm{i}}. Nástroj posuzuje pevnost v ploše tabule, u skla float bez úpravy povrchu a u tepelně upraveného skla s vodorovným procesem předpínání. Počítá s doporučenými hodnotami norem. Z čeho se návrhová pevnost skládá a jak ji ovlivňují jednotlivé součinitele, ukazuje nástroj Rozklad návrhové pevnosti skla.

Mechanika desky a mezní průhyb

Napětí a průhyb počítá nástroj pro obě cesty stejně: lineární teorií desky prostě podepřené po čtyřech hranách s rovnoměrným zatížením a Poissonovým číslem 0,23 (řešení nekonečnou řadou, vlastní implementace). Z největšího momentu uprostřed tabule se napětí určí s účinnou tloušťkou pro napětí příslušné vrstvy, průhyb s účinnou tloušťkou pro průhyb. Posuzuje se největší napětí v každé vrstvě bez ohledu na směr zatížení (předpoklad nástroje). Při průhybu větším než polovina účinné tloušťky nese deska zatížení i membránovým působením, které lineární teorie nezachytí. U tabule podepřené po čtyřech hranách vychází lineárním výpočtem napětí i průhyb obvykle větší, tedy na straně bezpečnosti.

Mezní průhyb bere nástroj ve výchozím nastavení z každé normy zvlášť. ČSN EN 16612 dává pro případ, že není stanoven jiný požadavek, obecnou mez: menší z hodnot rozpětí/65 a 50 mm [1, čl. 9.1.4]. EN 19100-2 uvádí typické meze podle druhu prvku a uložení; pro tabuli podepřenou spojitě po všech hranách je to L/50L/50 v libovolném bodě, pro tabuli na dvou nebo třech hranách L/100L/100 na volné hraně, vždy s charakteristickou kombinací zatížení [3, kap. 9, tab. 9.1]. Hodnoty Eurokódu jsou národně stanovené parametry. Místo mezí podle norem lze zadat jednu hodnotu pro obě cesty.

Kde nástroj nestačí

Nástroj počítá jedno zatížení s jednou dobou trvání, bez kombinací a bez vlastní tíhy. Bodové uložení, výřezy, izolační skla, zábradlí s madlovým zatížením a stavy po porušení skla sem nepatří. Mimo rozsah tabulky součinitele Ψp\Psi_{\mathrm{p}} nástroj parametr spřažení nepočítá a ukáže jen meze.

Zdroje

  1. ČSN EN 16612. Sklo ve stavebnictví – Stanovení únosnosti příčně zatížených tabulí skla výpočtem. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2020.
  2. EN 19100-1:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 1: General rules. Brussels: European Committee for Standardization, 2026.
  3. EN 19100-2:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 2: Out-of-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2026.
  4. Technické listy výrobců mezivrstev (standardní a strukturální PVB, ionoplast): smykový modul podle teploty a doby zatížení. Orientační hodnoty; pro konkrétní výrobek je ověřte.

Posudek ani výpočet není projekt. Za nové návrhy s projekční odpovědností je nutné objednat autorizovanou osobu.

Časté otázky
Proč vychází vrstvené sklo podle ČSN EN 16612 a podle Eurokódu 10 jinak?

Obě normy nahradí vrstvenou tabuli monolitickou o účinné tloušťce. Liší se v tom, jak určí míru spolupůsobení vrstev, v návrhové pevnosti a v mezním průhybu. ČSN EN 16612 přiřadí součinitel přenosu smyku ω\omega tabulkou podle třídy tuhosti mezivrstvy a podmínky zatížení. EN 19100-2:2026 počítá parametr spřažení η\eta ze smykového modulu mezivrstvy při dané teplotě a době zatížení, z tloušťky mezivrstvy, ze skladby a z rozměrů a uložení tabule.

Lze parametr spřažení η\eta z Eurokódu 10 dosadit za ω\omega do vzorců ČSN EN 16612?

Ne. Obě veličiny leží mezi 0 a 1 a v krajních hodnotách dávají totéž, mezi nimi je ale pro stejnou účinnou tloušťku ω\omega vždy menší než η\eta. Pro vrstvené sklo 44.2 odpovídá η=0,5\eta = 0{,}5 hodnota ω=0,16\omega = 0{,}16. Kdo dosadí η\eta za ω\omega, započítá víc spřažení, než připouští Eurokód. Nástroj proto počítá podle každé normy jejími vlastními vzorci.

Kde najdu třídu tuhosti mezivrstvy?

V podkladech výrobce mezivrstvy, pokud mezivrstvu posoudil podle EN 16613. Třída se určuje zkouškou a vyhodnocením podle EN 16613, a to pro každou podmínku zatížení zvlášť. Mezivrstvu, jejíž vlastnosti podle EN 16613 posouzeny nejsou, je podle ČSN EN 16612 třeba zařadit do třídy 0, tedy bez přenosu smyku. Nástroj proto ve výchozím nastavení počítá s třídou 0 a výrobky do tříd nezařazuje.

Podle čeho nástroj počítá?

Podle ČSN EN 16612, přílohy D a vztahů (4) a (6), a podle EN 19100-2:2026, přílohy A, s návrhovou pevností podle EN 19100-1:2026, přílohy A. Příloha D ČSN EN 16612 i přílohy A obou částí EN 19100 jsou informativní. Nástroj počítá s doporučenými hodnotami norem; česká národní příloha k Eurokódu 10 je může změnit. Hodnoty smykového modulu mezivrstev jsou orientační, převzaté z technických listů. Výsledek je orientační, nejde o posudek.

Rozhoduje u vás spřažení o tloušťce skla?

Pošlete skladbu, mezivrstvu, uložení a zatížení. Posoudím tabuli podle ČSN EN 16612, a kde je to potřeba, i numerickým výpočtem. Ukážu také, co na výsledku změní Eurokód 10.

Nezávazná poptávka →