Nástroje / hybridní nosník

Hybridní nosník ocel a sklo: lepený spoj, klopení a stav po porušení vrstvy stojiny

Nosník se skleněnou stojinou a lepenými ocelovými pásnicemi: účinná ohybová tuhost poddajného spoje, napětí ve skle a v oceli, smyk ve spáře, klopení a mezní stavy po porušení vrstvy podle EN 19100. Stránka vysvětluje postup na jednom pevném příkladu; výpočet pro vaše zadání zpracuji v posudku.

EN 19100-3:2026EN 19100-1:2026výklad s příkladem

HYBRID·CALC

výklad s pevným příkladem · čísla z pracovní verze nástroje, kterou používám při posudcích a ve výuce

Zadání

nosník: rozpětí 5,00 m, volný nosník (bez bočního držení), zatěžovací šířka 2,0 m
stojina: 10 + 10 mm × 200 mm tepelně tvrzené, hrana sražená, PVB 0,76 mm při 20 °C, bez spřažení
pásnice: 70 × 10 mm S235 nahoře i dole, lepená spára 3,0 mm s $G_{\mathrm{K}}$ = 20 N/mm², $f_{\mathrm{v,k}}$ = 10 N/mm², $\gamma_{\mathrm{M,K}}$ = 3 (hodnoty lepidla jen jako ukázka)
zatížení: střešní sklo 30 mm, sníh $s_{\mathrm{k}}$ = 1,5 kN/m² (do 1 000 m), třída následků CC2

Výsledek

Orientačně nevyhoví, nosník klopí: návrhový moment ULS 18,34 kN·m dosahuje kritického momentu 18,30 kN·m ( $\alpha_{\mathrm{cr}}$ = 0,998).

spoj: tuhost spáry $K$ = 133,3 N/mm² dává $\gamma$ = 0,697: účinná ohybová tuhost dosáhne 70 % přírůstku tuhého spoje; samotná stojina by měla $M_{\mathrm{cr}}$ = 2,03 kN·m
FLS: porušená 1. vrstva, stálé zatížení a sníh: rozhoduje lepidlo 66 % (sklo 24 %, ocel 61 %)
PFLS: po porušení: lepidlo 60 % (sklo 21 %, ocel 52 %)
SLS: průhyb uprostřed 10,0 mm proti mezi $L/250$ = 20,0 mm (50 %)

Využití

klopení ULS 100 % návrhový moment 18,34 proti kritickému 18,30 kN·m
FLS 66 % rozhoduje lepidlo; sklo 24 %, ocel 61 %
PFLS 60 % lepidlo; sklo 21 %, ocel 52 %
SLS 50 % průhyb 10,0 proti 20,0 mm

Spoj pásnice a stojiny je při klopení pokládán za tuhý v bočním ohybu a kroucení; kritický moment proto nezávisí na poddajnosti lepidla. Co s takovým výsledkem dělat, říká výklad níže. Interaktivní výpočet pro vlastní zadání na webu není; pro konkrétní prvek ho zpracuji v posudku. Jak jeho výstupy vypadají, ukazuje stránka ukázky z nástrojů.

Z výpočtu

Jak to vyšlo pro pevný příklad

Obrázky kreslí pracovní verze nástroje pro zadání výše; čísla v nich odpovídají výsledku. Pro vaše zadání je zpracuji v posudku.

Schéma nosníku a průběh napětí Pohled se zatížením, půdorys horní pásnice při klopení a příčný řez s průběhem normálového napětí v rozhodující kombinaci ULS (ohyb v rovině skla bez bočního ohybu z klopení).

Využití podle modulu lepidla ve smyku Využití skla, oceli a lepidla v ULS a průhybu v SLS podle

G_{\mathrm{K}}

, logaritmická osa, horní pásnice držená. S tužším lepidlem pásnice přebírají víc, sklo se odlehčuje a lepidlo je namáháno víc.

Účinnost spřažení podle Möhlera Součinitel

\gamma

pro zadané rozpětí, jeho polovinu a dvojnásobek. Delší nosník je na poddajnost spoje méně citlivý: posun pásnice se rozloží na delší spáru.

Využití podle rozpětí nosníku Ostatní zadání beze změny. Čára ULS končí tam, kde nosník klopí, u tohoto příkladu od rozpětí asi 5,0 m; čárkovaná čára je 100 %.

Jak nástroj počítá

Hybridní nosník: EN 19100 a předpoklady nástroje

Model

Nosník je prostě uložený, s vidlicovým uložením konců. Skleněná stojina z vrstveného skla nese ohyb v rovině skla; ocelové pásnice jsou přilepené na její horní a dolní hranu. Zatížení ze střechy a sněhu působí na horní pásnici jako rovnoměrné zatížení ze zatěžovací šířky. Všechny vrstvy stojiny mají při ohybu v rovině stejnou křivost, spřažení vrstev mezivrstvou zde nehraje roli.

Lepený spoj

EN 19100-1 požaduje uvážit rozdílné vlastnosti skla a dalších prvků, které přenášejí zatížení, i jejich vzájemné posuny [1, čl. 7.2.3]; u lepidel i nelineární chování, je-li podstatné [1, čl. 7.2.1(1)]. Pravidla pro návrh lepeného spoje pásnice se skleněnou stojinou EN 19100 nedává: kapitola 10 části 3 řeší pouzdrová uložení, šroubová přeplátování a třecí spoje [3, čl. 10.1(1)]. Nástroj proto spřažení pásnic se stojinou počítá Möhlerovou metodou pro poddajně spojené průřezy [9–12]. Tenká vrstva lepidla o modulu pružnosti ve smyku $G_{\mathrm{K}}$ působí jako spojitá pružina o tuhosti $K$ . Součinitel účinnosti spřažení $\gamma$ říká, jaké části posunu pásnice vůči sklu lepidlo zabrání. To je předpoklad nástroje. Výchozí hodnoty lepidla jsou hodnoty řešeného příkladu z odborné literatury, také předpoklad nástroje; pro konkrétní spoj přepnete na vlastní hodnoty podle prohlášení výrobce pro teplotu a dobu zatížení stavby.

\gamma = \dfrac{1}{1 + \dfrac{\pi^{2} \cdot E_{\mathrm{a}} \cdot A_{\mathrm{a}}}{K \cdot L^{2}}}, \qquad (EI)_{\mathrm{ef}} = \sum_{i} \left( E_{i} I_{i} + \gamma_{i} E_{i} A_{i} a_{i}^{2} \right)

Klopení

Volný nosník se zatížením na horní pásnici může vybočit z roviny a zkroutit se. Vzorec pro kritický moment dává informativní příloha A části 3 [3, vzorec (A.2), tab. A.1] pro skleněný prvek; hybridní průřez v ní není. Nástroj proto do vzorce dosazuje tuhosti celého průřezu, ve kterých boční tuhost a tuhost v kroucení dávají hlavně ocelové pásnice (předpoklad nástroje). Spoj pásnice a stojiny nástroj v bočním ohybu a kroucení pokládá za tuhý, kritický moment proto nezávisí na poddajnosti lepidla; pružný boční spoj by vyžadoval samostatný model, který nástroj nemá. Při poddajném lepidle (součinitel $\gamma$ pod 0,5, hranice je předpoklad nástroje) nástroj upozorní, že tento předpoklad přestává být věrohodný. Výsečová tuhost pásnic se zanedbá (na straně bezpečnosti, volitelně ji lze uvážit). Ruční výpočet tohoto druhu se v literatuře shoduje s numerickým řešením [11]. Tuhosti vrstvené stojiny dává informativní příloha B [3, vzorce (B.1) a (B.2)]. Boční držení horní pásnice střechou vylučuje klopení jen při svislém zatížení shora; při sání větru je tlačená dolní pásnice a klopení se ověřit musí, vítr ale nástroj nepočítá.

M_{\mathrm{cr,LT}} = C_{1} \cdot \dfrac{\pi^{2} \cdot E \cdot I_{\mathrm{z,eff}}}{L_{\mathrm{LT}}^{2}} \left[ \sqrt{\left(C_{2} \cdot z_{\mathrm{p}}\right)^{2} + \dfrac{G \cdot I_{\mathrm{T,eff}} \cdot L_{\mathrm{LT}}^{2}}{\pi^{2} \cdot E \cdot I_{\mathrm{z,eff}}}} + C_{2} \cdot z_{\mathrm{p}} \right]

(A.2)

Kritérium, imperfekce a druhý řád

Lineární výpočet by stačil, kdyby kritický moment byl víc než desetinásobkem návrhového [3, čl. 7.2, vzorec (7.1)]. Jinak nástroj počítá napětí druhého řádu s imperfekcí podle tabulky 7.1 (národně stanovený parametr, NDP) [3, čl. 7.3.2]: boční prohnutí a natočení s průběhem podle kritického tvaru se zvětší v poměru $(M_{\mathrm{Ed}}/M_{\mathrm{cr}}) / (1 - M_{\mathrm{Ed}}/M_{\mathrm{cr}})$ [5, 6] a z boční křivosti vznikne ohyb vrstev skla a pásnic z roviny. Po porušení vrstvy se přičítá posun osy zbylého průřezu [3, čl. 7.3.3] a u tepelně tvrzeného skla rozpínání porušené vrstvy [3, čl. 7.3.4].

e_{0} = \sqrt{e_{0,\mathrm{length}}^{2} + e_{0,\mathrm{installation}}^{2}}

(7.2)

Mezní stavy

V ULS jsou všechny vrstvy neporušené a platí základní kombinace [1, čl. 4.4.2; 4, tab. A.1.8 a A.1.9]; stálé zatížení samo a stálé zatížení se sněhem se ověřují zvlášť, protože mají jiný součinitel trvání zatížení skla. Mezní stav porušení FLS a mezní stav po porušení PFLS jsou mimořádné návrhové situace [1, čl. 4.2.3]: krajní vrstva stojiny se uvažuje jako porušená a její příznivý účinek se zanedbá [3, čl. 8.1(2) a 8.2(3), pozn. 2]. Norma neurčuje, která krajní vrstva to je, proto nástroj počítá porušení obou krajních vrstev a rozhoduje nepříznivější varianta; ve schématu je šrafovaná. Mimořádné kombinace ověřuje zvlášť pro samotné stálé zatížení, pro stálé zatížení se sněhem a pro stálé s užitným zatížením kat. H, protože o pevnosti skla rozhoduje i doba zatížení [1, příloha A, čl. A.3(3) a (4)]. Dynamický součinitel $\Phi_{\mathrm{mg}} = 1{,}8$ zvětšuje napětí přerozdělená z porušené vrstvy od vlastní tíhy, sněhu a užitného zatížení [3, čl. 8.2]. Nástroj bere podíl zatížení porušené vrstvy úměrně její ohybové tuhosti a dynamickým součinitelem násobí jen tento podíl; u smyku v lepené spáře a u klopení jde o náhradu bez doloženého dynamického zvětšení. Lepenou spáru po porušení počítá jen na neporušených vrstvách (předpoklady nástroje). V SLS se ověřuje průhyb uprostřed se všemi vrstvami [3, kap. 9].

Pevnost a ocel

Největší napětí skla je na jeho hraně u pásnice. Návrhová pevnost hrany namáhané v rovině se určuje podle EN 19100-1:2026, přílohy A, vzorce (A.1), s dílčími součiniteli podle třídy následků a návrhové situace [1, tab. 8.1, A.1 a A.5]; u nosníků s největším tahem na hraně by měly být hrany leštěné [1, tab. A.5, pozn. c]. Počítá ji jádro nástroje Rozklad návrhové pevnosti skla. Napětí v oceli se porovná s mezí kluzu dělenou $\gamma_{\mathrm{M0}}$ [13], smyk v lepené spáře s návrhovou pevností lepidla od uživatele.

Meze použití a co nástroj nepočítá

Jen prostý nosník s vidlicovým uložením konců, rovnoměrné svislé zatížení shora (vítr ani sání nepočítá), souměrný průřez I se stejnými pásnicemi nebo průřez T bez horní pásnice. Nástroj nepočítá lepený spoj na únavu, teplotu, vlhkost a stárnutí (jen smyk z přenosu podélné síly), svary a kotvení pásnic, boulení pásnic a stojiny, uložení nosníku na podpory, dynamiku ani požár. Zbytkovou únosnost po porušení všech vrstev stojiny by nesla jen ocel a lepidlo; tu nástroj neověřuje. Mez průhybu $L/250$ je volba nástroje převzatá z řešeného příkladu; typické mezní průhyby v tabulce 9.1 EN 19100-2 platí pro skleněné prvky zatížené kolmo k rovině podle způsobu podepření a nosník se stojinou zatíženou v rovině v ní není [2, tab. 9.1]. Přílohy A a B části 3 i příloha A části 1 jsou informativní a národně volitelné; tabulka 7.1 a dílčí součinitele jsou národně stanovené parametry. Česká národní příloha k 4. 11. 2026 nevyšla.

Předpoklady nástroje

Möhlerova metoda pro průřez ze tří částí; tuhost spáry $K = G_{\mathrm{K}} \cdot b_{\mathrm{K}} / t_{\mathrm{K}}$ , šířka spáry rovna součtu tlouštěk skla stojiny; výchozí vlastnosti lepidla z řešeného příkladu z odborné literatury, jinak vlastní hodnoty podle prohlášení výrobce.
Kritický moment vzorcem (A.2) s tuhostmi celého průřezu převedenými na modul skla. Při výpočtu klopení nástroj pokládá spoj za tuhý v bočním ohybu a kroucení. Zatížení působí na horním líci. U průřezu T vstupuje do výpočtu klopení pouze stojina.
Napětí druhého řádu: imperfekce ve tvaru půlvlny sinusu s amplitudou na tlačené hraně skla, poměr natočení a bočního posunu z kritického tvaru, zesílení $1/(\alpha_{\mathrm{cr}} - 1)$ ; boční ohyb vrstev podle teorie poddajně spojených vrstev [7].
Ocel: $E_{\mathrm{a}} = 210\,000$ N/mm², $G_{\mathrm{a}} = 81\,000$ N/mm², mez kluzu podle třídy oceli pro tloušťku do 40 mm, $\gamma_{\mathrm{M0}} = \gamma_{\mathrm{M1}} = 1{,}00$ [13]; objemová tíha oceli 78,5 kN/m³, horní hodnota rozmezí [15, tab. A.4].
Sníh $\mu_{1} \cdot C_{\mathrm{e}} \cdot C_{\mathrm{t}} \cdot s_{\mathrm{k}}$ se sněhem na zemi od uživatele [14]; užitné zatížení střechy se se sněhem nekombinuje [15, čl. 3.3.2]; mez průhybu $L/250$ z řešeného příkladu.
Moment tuhosti v kroucení obdélníku $b \cdot h^{3}/3 \cdot (1 - 0{,}63 \cdot h/b)$ [8]; mimořádné kombinace: samotné stálé zatížení, stálé se sněhem a stálé s užitným zatížením kat. H se součinitelem $\psi_{1}$ nebo $\psi_{2}$ .
Porušená je jedna krajní vrstva stojiny; nástroj počítá obě krajní vrstvy a bere nepříznivější. Podíl zatížení porušené vrstvy $P_{\mathrm{fractured}}$ je úměrný jejímu podílu na ohybové tuhosti, $\Phi_{\mathrm{mg}}$ násobí jen tento podíl.

Zdroje

Zobrazit 15 položek

EN 19100-1:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 1: General rules. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Čl. 4.2.3, 4.4.2, 7.2.1, 7.2.2 a tab. 7.1, čl. 7.2.3, tab. 5.1, tab. 8.1; příloha A, vzorec (A.1), tab. A.1, A.3 a A.5.
EN 19100-2:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 2: Out-of-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Kap. 9, tab. 9.1.
EN 19100-3:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 3: In-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Čl. 7.1 až 7.3, 8.1, 8.2, kap. 9, čl. 10.1; příloha A, čl. A.3 a A.5, vzorec (A.2), tab. A.1; příloha B, vzorce (B.1) a (B.2).
ČSN EN 1990 ed. 3. Eurokód – Zásady navrhování konstrukcí a geotechnických staveb. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2024. Příloha A.1, tab. A.1.7, A.1.8 a A.1.9.
TIMOSHENKO, Stephen P. a GERE, James M. Theory of Elastic Stability. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1961. Kap. 6 (klopení nosníků).
TRAHAIR, Nicholas S. Flexural-Torsional Buckling of Structures. London: E & FN Spon, 1993. Nosníky s počáteční křivostí a natočením.
WÖLFEL, Eberhard. Nachgiebiger Verbund – Eine Näherungslösung und deren Anwendungsmöglichkeiten. Stahlbau. 1987, 56(6), 173–180.
YOUNG, Warren C. a BUDYNAS, Richard G. Roark's Formulas for Stress and Strain. 7th ed. New York: McGraw-Hill, 2002. Tab. 10.1 (kroucení obdélníkového průřezu).
MÖHLER, Karl. Über das Tragverhalten von Biegeträgern und Druckstäben mit zusammengesetzten Querschnitten und nachgiebigen Verbindungsmitteln. Habilitační práce. Karlsruhe: Technische Hochschule Karlsruhe, 1956.
ČSN EN 1995-1-1. Eurokód 5: Navrhování dřevěných konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla – Společná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Český normalizační institut, 2006. Příloha B (nosníky s poddajnými spoji).
ELIÁŠOVÁ, Martina. Navrhování skleněných konstrukcí. Profesorská přednáška. Praha: České vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební, 2022. Hybridní nosník sklo–ocel a klopení, s. 18–25.
NETUŠIL, Michal a ELIÁŠOVÁ, Martina. Design and evaluation of bonded composite glass beams. Proceedings of the Institution of Civil Engineers – Structures and Buildings. 2015, 168(7), 490–499. ISSN 0965-0911.
ČSN EN 1993-1-1 ed. 2. Eurokód 3: Navrhování ocelových konstrukcí – Část 1-1: Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby. Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví. Čl. 3.2.6, tab. 3.1, čl. 6.1.
ČSN EN 1991-1-3. Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Část 1-3: Obecná zatížení – Zatížení sněhem. Čl. 5.2, tab. 5.2, národní příloha.
ČSN EN 1991-1-1. Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Část 1-1: Obecná zatížení – Objemové tíhy, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb. Praha: Český normalizační institut, 2004. Čl. 3.3.2, tab. A.4.

Posudek ani výpočet není projekt. Za nové návrhy s projekční odpovědností je nutné objednat autorizovanou osobu.

Časté otázky

Jak lepidlo spojuje ocelové pásnice se skleněnou stojinou?

Tenká vrstva lepidla mezi hranou skla a pásnicí přenáší podélnou smykovou sílu a pásnice se vůči sklu přitom mírně posune. Nástroj to počítá Möhlerovou metodou pro poddajně spojené průřezy: z modulu pružnosti lepidla ve smyku, šířky a tloušťky spáry určí tuhost spoje a součinitel účinnosti spřažení $\gamma$ mezi 0 (pásnice se sklem nespolupůsobí) a 1 (tuhý spoj). Pravidla pro návrh lepeného spoje pásnice se skleněnou stojinou EN 19100 nedává; metoda i vlastnosti lepidla jsou předpoklady nástroje a hodnoty lepidla zadáváte podle technického listu nebo prohlášení výrobce. Předvyplněné hodnoty jsou z řešeného příkladu z odborné literatury; pro konkrétní spoj přepněte na vlastní hodnoty.

Proč u hybridního nosníku často rozhoduje klopení?

Stojina je vysoká a tenká a zatížení působí na horní pásnici. Volný nosník bez bočního držení může vybočit z roviny a zkroutit se dřív, než sklo nebo ocel dosáhnou pevnosti. Ocelové pásnice zvětší kritický moment mnohonásobně proti samotné stojině, u ukázkového nosníku o rozpětí 5 m to ale nestačí. Když střešní konstrukce horní pásnici bočně drží po celé délce, klopení se při svislém zatížení shora neověřuje; spoj střechy s pásnicí pak musí boční sílu skutečně přenést. Při sání větru je tlačená dolní pásnice a klopení se ověřit musí; vítr nástroj nepočítá.

Je lepší tužší, nebo poddajnější lepidlo?

Tužší lepidlo zvětší spřažení: pásnice převezmou víc podélné síly, napětí ve skle a průhyb klesnou, napětí v oceli a smyk v lepené spáře vzrostou. Poddajnější lepidlo spáru odlehčí, ale ohyb pak nese hlavně sklo a nosník se víc prohne. Graf využití podle modulu pružnosti lepidla ve smyku ukáže, kde je pro zadaný nosník rovnováha.

Podle čeho nástroj počítá?

Podle EN 19100-3:2026, kapitol 7 až 9 a informativních příloh A a B, s návrhovou pevností hrany skla podle EN 19100-1:2026, přílohy A, a s dílčími součiniteli a součiniteli kombinace podle ČSN EN 1990 ed. 3. Hodnoty oceli bere z ČSN EN 1993-1-1 ed. 2 (Praha: Úřad pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví), objemovou tíhu oceli a pravidlo pro užitné zatížení střechy z ČSN EN 1991-1-1 (Praha: Český normalizační institut, 2004) a sníh podle ČSN EN 1991-1-3, Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Část 1-3: Obecná zatížení – Zatížení sněhem. Předpoklady nástroje jsou spřažení lepeným spojem Möhlerovou metodou, kritický moment vzorcem (A.2) s tuhostmi celého průřezu včetně pásnic a mez průhybu $L/250$ převzatá z řešeného příkladu z odborné literatury. Typické mezní průhyby v tabulce 9.1 EN 19100-2:2026 platí pro skleněné prvky zatížené kolmo k rovině; nosník se stojinou zatíženou v rovině v ní není. Česká národní příloha k Eurokódu 10 doporučené hodnoty může změnit. Výsledek je orientační, nejde o posouzení.

Potřebujete posoudit skleněný nosník, žebro nebo sloup?

Pošlete rozpětí, skladbu, pásnice, lepený spoj, uložení a zatížení. Posoudím skleněnou stojinu výpočtem podle Eurokódu 10 včetně stavu po porušení vrstvy a dodám síly do pásnic a lepeného spoje jako podklad pro projektanta ocelové konstrukce.

Nezávazná poptávka →