Nástroje / skleněné žebro

Skleněné žebro fasády: vítr, klopení a stav po porušení vrstvy

Výztužné žebro z vrstveného skla zatížené větrem podle EN 19100-3:2026: ohyb v rovině, klopení s bočním držením fasádou i bez něj, imperfekce, napětí na hraně a mezní stavy ULS, FLS, PFLS a SLS. Stránka vysvětluje postup na jednom pevném příkladu; výpočet pro vaše zadání zpracuji v posudku.

EN 19100-3:2026EN 19100-1:2026výklad s příkladem

ŽEBRO·CALC

výklad s pevným příkladem · čísla z pracovní verze nástroje, kterou používám při posudcích a ve výuce

Zadání

žebro: rozpětí 6,00 m, výška průřezu 200 mm, stojí na spodní podpoře
sklo: 10 + 10 mm tepelně tvrzené, hrana sražená, PVB 0,76 mm při 20 °C, bez spřažení (úroveň 1)
vítr: $q_{\mathrm{p}}$ = 0,46 kN/m², $c_{\mathrm{p}}$ +0,8 a −0,7, zatěžovací šířka 1,50 m, tlak i sání
držení: tuhé boční držení hrany u fasády, třída následků CC2

Výsledek

Orientačně vyhoví, rozhoduje použitelnost: průhyb v rovině skla 10,0 mm proti mezi $L/300$ = 20,0 mm, využití 50 %.

ULS: tlak větru, napětí na hraně 28,3 proti 87,5 N/mm² (32 %); $M_{\mathrm{Ed}}$ = 3,73 kN·m, $\alpha_{\mathrm{cr}}$ = 695
FLS a PFLS: porušená vrstva 1 (10 mm), vlastní tíha a vítr: 7,8 proti 115,9 N/mm² (7 %)
klopení: $M_{\mathrm{cr}}$ bez bočního držení podle (A.2): tlak 1,70 kN·m, sání 1,77 kN·m; s tuhým držením hrany sání 20,14 kN·m, tlak bez klopení
ohyb v rovině: bez klopení by stačila výška průřezu asi 113 mm

Využití

ULS 32 % tlak větru, napětí na hraně 28,3 proti 87,5 N/mm²
FLS a PFLS 7 % porušená vrstva, 7,8 proti 115,9 N/mm²
SLS 50 % průhyb v rovině skla 10,0 proti 20,0 mm

Rozpínání porušené tvrzené vrstvy je odhad podle pozn. 2 k čl. 7.3.4 mimo její rozsah, výsledky FLS a PFLS jsou jen orientační. Interaktivní výpočet pro vlastní zadání na webu není; pro konkrétní prvek ho zpracuji v posudku. Jak jeho výstupy vypadají, ukazuje stránka ukázky z nástrojů.

Z výpočtu

Jak to vyšlo pro pevný příklad

Obrázky kreslí pracovní verze nástroje pro zadání výše; čísla v nich odpovídají výsledku. Pro vaše zadání je zpracuji v posudku.

Schéma žebra, kritický tvar a řez Řez fasádou se sáním větru (ULS, směr s nejmenším

\alpha_{\mathrm{cr}}

), tvar při klopení zvětšený, tlačená hrana červeně; v půdorysném řezu boční držení hrany u fasády a šrafovaně porušená vrstva rozhodující varianty FLS.

Napětí na hraně, ULS Vrstvy 10 + 10 mm bez spřažení; 28,3 proti 87,5 N/mm².

Napětí na hraně, FLS Porušená vrstva 1; 7,8 proti 115,9 N/mm².

Kritický moment podle tuhosti bočního držení Neporušený průřez, zatížení i držení na hraně u fasády, logaritmické osy. Při sání se

M_{\mathrm{cr}}

s rostoucí tuhostí blíží hodnotě tuhého držení (asi 19,1 kN·m), při tlaku roste bez meze.

Využití podle rozpětí žebra Ostatní zadání beze změny; čára ULS končí tam, kde žebro klopí, čárkovaná čára je 100 %.

Jak nástroj počítá

Skleněné žebro podle EN 19100-3

Model

Svislé žebro je prostý nosník s vidlicovým uložením konců. Vítr z fasádních tabulí působí na hranu žebra u fasády jako rovnoměrné zatížení ze zatěžovací šířky a ohýbá žebro v rovině skla, k silné ose. Při tlaku větru je hrana u fasády tlačená, při sání tažená a tlačená je volná hrana. Vlastní tíha působí podél žebra.

Klopení

Štíhlý průřez může v tlačené části vybočit z roviny a zkroutit se. Pro nosník bez bočního držení dává kritický moment informativní příloha A [3, vzorec (A.2), tab. A.1]; tuhosti vrstveného skla dává informativní příloha B [3, vzorce (B.1) a (B.2)]:

M_{\mathrm{cr,LT}} = C_{1} \cdot \dfrac{\pi^{2} \cdot E \cdot I_{\mathrm{z,eff}}}{L_{\mathrm{LT}}^{2}} \left[ \sqrt{\left(C_{2} \cdot z_{\mathrm{p}}\right)^{2} + \dfrac{G \cdot I_{\mathrm{T,eff}} \cdot L_{\mathrm{LT}}^{2}}{\pi^{2} \cdot E \cdot I_{\mathrm{z,eff}}}} + C_{2} \cdot z_{\mathrm{p}} \right]

(A.2)

I_{\mathrm{T,eff}} = \dfrac{2}{3} \cdot b \cdot h^{3} + 2 \cdot b \cdot h \left(h_{\mathrm{int}} + h\right)^{2} \left(1 - \dfrac{\tanh\left(\lambda_{\mathrm{T}} \cdot \frac{b}{2}\right)}{\lambda_{\mathrm{T}} \cdot \frac{b}{2}}\right)

(B.2)

Žebro fasády bývá na hraně drženo fasádními tabulemi. Pro takové soustavy příloha A vzorec nedává a odkazuje na literaturu, například AS 1288, a na numerický výpočet [3, čl. A.3]. Nástroj proto kritický moment s bočním držením počítá energetickou metodou s řadou sinusů [5, 6]: hranu u fasády drží spojitá pružina o tuhosti spoje. Pro nulové držení se model shoduje se vzorcem (A.2) s odchylkou do jednoho procenta, pro tuhé držení se známým řešením nosníku s vynucenou osou otáčení. To je předpoklad nástroje. Je-li tlačená hrana držena tuhým spojem, klopení nenastane; u sání je tlačená hrana volná a držení na tažené hraně kritický moment jen zvětší.

Kritérium a imperfekce

Lineární výpočet by stačil, kdyby kritické zatížení bylo víc než desetinásobkem návrhového [3, čl. 7.2, vzorec (7.1)]. Jinak se ověřuje výpočtem druhého řádu s imperfekcí [3, čl. 7.1(5), 7.3]. Pro klopení dává tabulka 7.1 (NDP) složky $L_{\mathrm{LT}}/450$ a $h_{\mathrm{e}}/2$ , kde $L_{\mathrm{LT}}$ je vzdálenost inflexních bodů tlačené hrany v kritickém tvaru; s bočním držením je kritický tvar kratší než rozpětí. Tabulka pro boční držení výběr hrany ani bodu neupřesňuje a pro zvláštní případy připouští jiné délky [3, tab. 7.1, pozn. 3]. Nástroj proto bere tlačenou hranu a na ní bod s největším bočním posunem; jen když je tlačená hrana tuze držena a tvar vzniká od osové síly, bere taženou hranu. To je aproximace nástroje. Po porušení vrstvy se přičítá posun osy zbylého průřezu [3, čl. 7.3.3] a u tepelně tvrzeného skla rozpínání porušené vrstvy [3, čl. 7.3.4].

e_{0} = \sqrt{e_{0,\mathrm{length}}^{2} + e_{0,\mathrm{installation}}^{2}}

(7.2)

Druhý řád a napětí

Nástroj řeší linearizovanou úlohu druhého řádu týmž energetickým modelem. Složka imperfekce z délky působí v kritickém tvaru, montážní složka jako výstřednost zatížení z fasády vůči ose žebra [3, tab. 7.1, pozn. b]; jejich účinky se skládají jako ve vzorci (7.2). Napětí na hraně je součet osového napětí z tíhy, ohybu v rovině skla a bočního ohybu vrstvy z křivosti hrany; tlak a tah se berou v absolutní hodnotě (na straně bezpečnosti, obdobně jako [3, čl. 8.1(5)]); ověření napětí a stability žádá [3, čl. 8.1(4)]. Vrstvy mají při ohybu v rovině stejnou křivost, spřažení tu nehraje roli; boční ohyb se dělí mezi vrstvy podle teorie poddajně spojených vrstev [7].

Mezní stavy

V ULS jsou všechny vrstvy neporušené a platí základní kombinace [1, čl. 4.4.2; 4, tab. A.1.8 a A.1.9]. Mezní stav porušení FLS a mezní stav po porušení PFLS jsou mimořádné návrhové situace [1, čl. 4.2.3]: porušená vrstva se uvažuje bez příznivého účinku [3, čl. 8.1(2)]. Porušená je obvykle jedna z krajních vrstev; norma neurčuje kterou [3, čl. 8.2(3), pozn. 2], proto nástroj počítá obě krajní vrstvy, každou s vlastním zbylým průřezem, posunem osy a rozpínáním, a rozhoduje nepříznivější. Dynamický součinitel $\Phi_{\mathrm{mg}} = 1{,}8$ zvětšuje jen napětí přerozdělená z porušené vrstvy od vlastní tíhy, sněhu a užitného zatížení, na vítr se neuplatní [3, čl. 8.2]; u svislého žebra jde jen o vlastní tíhu. Vítr působí s $\psi_{1}$ (předpoklad nástroje). Protože pevnost skla závisí na době zatížení, nástroj ověří samotnou vlastní tíhu s dobou stálého zatížení i vlastní tíhu s větrem s dobou větru a rozhoduje vyšší využití [1, čl. A.3(3) a (4)]. V SLS nástroj ověřuje průhyb v rovině skla se všemi vrstvami [3, kap. 9].

Pevnost

Největší napětí je na hraně žebra. Návrhová pevnost hrany namáhané v rovině se určuje podle EN 19100-1:2026, přílohy A, vzorce (A.1), s dílčími součiniteli podle třídy následků a návrhové situace [1, tab. 8.1, tab. A.1 a A.5]; součinitel trvání zatížení pro vítr 3 s [1, čl. A.3, pozn. 5]. U nosníků a žeber s největším tahem na hraně by měly být hrany leštěné [1, tab. A.5, pozn. c]. Počítá ji jádro nástroje Rozklad návrhové pevnosti skla.

Meze použití a co nástroj nepočítá

Jen prostý nosník s vidlicovým uložením konců, obdélníkový průřez bez otvorů, rovnoměrné zatížení větrem na hraně u fasády a spojité boční držení této hrany. Nástroj nepočítá lepený spoj s fasádou ani kotvení [3, kap. 10], uložení konců, smyk v rovině skla, otvory, konzolová žebra ani zbytkovou únosnost zkouškou. Spřažení podle přílohy B platí jen pro souměrný průřez, moment tuhosti v kroucení (B.2) jen pro dvě stejné vrstvy; jiné skladby počítá nástroj bez spřažení. Přílohy A a B části 3 i příloha A části 1 jsou informativní a národně volitelné; tabulka 7.1 a dílčí součinitele jsou národně stanovené parametry. Česká národní příloha k 3. 11. 2026 nevyšla.

Předpoklady nástroje

Kritický moment s bočním držením energetickou metodou s řadou sinusů; zatížení i držení na hraně u fasády; tuhost spoje zadává uživatel.
Délka $L_{\mathrm{LT}}$ mezi inflexními body: tlačená hrana a bod s největším bočním posunem, u tuze držené tlačené hrany tažená hrana (aproximace pro boční držení).
Výpočet druhého řádu týmž modelem; montážní složka imperfekce jako výstřednost zatížení (přepínatelné na kritický tvar), účinky složené jako ve vzorci (7.2); $\Delta e_{\mathrm{shift}}$ jako výstřednost a $\Delta e_{\mathrm{exp}}$ jako počáteční prohnutí, přičtené.
Osová síla z vlastní tíhy: uprostřed rozpětí se počítá s polovinou tíhy; její vliv na stabilitu součtem podílů s momentem.
Vynucená deformace z vazby (rozpínání porušené vrstvy tepelně tvrzeného skla) podle pozn. 2 čl. 7.3.4 i mimo podmínky poznámky (jiná tloušťka nebo druh mezivrstvy, nestejné vrstvy), s tloušťkou porušené vrstvy a s upozorněním přímo u karty FLS a PFLS.
Mimořádná kombinace s hlavním proměnným zatížením $\psi_{1}$ (přepínatelné na $\psi_{2}$ ).
Modul pružnosti mezivrstvy ve smyku pro vítr 3 s; orientační řady bez výrobců, vlastní hodnota podle prohlášení výrobce.
Moment tuhosti v kroucení jedné vrstvy $b \cdot h^{3}/3 \cdot (1 - 0{,}63 \cdot h/b)$ [8]; mez průhybu $L/300$ .

Zdroje

Zobrazit 11 položek

EN 19100-1:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 1: General rules. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Čl. 4.2.3, 4.4.2, 7.2.2 a tab. 7.1, tab. 5.1, tab. 8.1; příloha A, vzorec (A.1), tab. A.1, A.3 a A.5.
EN 19100-2:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 2: Out-of-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Kap. 9, tab. 9.1.
EN 19100-3:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 3: In-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Čl. 7.1 až 7.5, 8.1, 8.2, kap. 9; příloha A, čl. A.3 a A.5, vzorec (A.2), tab. A.1; příloha B, čl. B.3, vzorce (B.1) a (B.2), tab. B.1.
ČSN EN 1990 ed. 3. Eurokód – Zásady navrhování konstrukcí a geotechnických staveb. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2024. Příloha A.1, tab. A.1.7, A.1.8 a A.1.9.
TIMOSHENKO, Stephen P. a GERE, James M. Theory of Elastic Stability. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1961. Kap. 6 (klopení nosníků, energetická metoda).
TRAHAIR, Nicholas S. Flexural-Torsional Buckling of Structures. London: E & FN Spon, 1993. Nosníky s bočním držením a vynucenou osou otáčení.
WÖLFEL, Eberhard. Nachgiebiger Verbund – Eine Näherungslösung und deren Anwendungsmöglichkeiten. Stahlbau. 1987, 56(6), 173–180.
YOUNG, Warren C. a BUDYNAS, Richard G. Roark's Formulas for Stress and Strain. 7th ed. New York: McGraw-Hill, 2002. Tab. 10.1 (kroucení obdélníkového průřezu).
ČSN EN 1991-1-4 ed. 2. Eurokód 1: Zatížení konstrukcí – Část 1-4: Obecná zatížení – Zatížení větrem. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2020. Čl. 4.5, 5.2, tab. 7.1.
LUIBLE, Andreas. Stabilität von Tragelementen aus Glas. Disertační práce. Lausanne: École polytechnique fédérale de Lausanne, 2004.
FELDMANN, Markus; KASPER, Ruth a kol. Guidance for European structural design of glass components. Luxembourg: Publications Office of the European Union, 2014. ISBN 978-92-79-35094-8.

Posudek ani výpočet není projekt. Za nové návrhy s projekční odpovědností je nutné objednat autorizovanou osobu.

Časté otázky

Proč u skleněného žebra rozhoduje boční držení?

Žebro je vysoký a tenký průřez. Bez bočního držení vybočí jeho tlačená část z roviny a průřez se zkroutí dřív, než sklo dosáhne pevnosti; tomu se říká klopení. U žebra 2 × 10 mm s výškou průřezu 200 mm a rozpětím 6 m vychází kritický moment podle EN 19100-3:2026, vzorce (A.2), kolem 1,7 kN·m. Návrhový moment od větru je přitom při výchozím zadání nástroje (zatěžovací šířka 1,5 m, maximální dynamický tlak 0,46 kN/m²) kolem 3,7 kN·m. Fasádní tabule přilepené k hraně žebra ji drží a kritický moment je pak řádově vyšší.

Je horší tlak, nebo sání větru?

Pro klopení obvykle sání. Při tlaku větru je tlačená hrana u fasády a fasáda ji drží; tlačená hrana s tuhým držením klopení vylučuje. Při sání je hrana u fasády tažená a tlačená je volná hrana, takže kritický moment je konečný. Pro napětí a průhyb rozhoduje větší z obou zatížení. Nástroj počítá oba směry a ukáže, který rozhoduje.

Jak se ověřuje porušení jedné vrstvy?

Norma ho ověřuje ve dvou mimořádných návrhových situacích: v mezním stavu porušení (FLS) a v mezním stavu po porušení (PFLS). Zbylá vrstva nese mimořádnou kombinaci; nástroj v ní bere vítr se součinitelem $\psi_{1}$ (předpoklad nástroje, lze přepnout na $\psi_{2}$ ). K imperfekci se přičítá posun osy zbylého průřezu a u tepelně tvrzeného skla vynucená deformace z vazby, tedy rozpínání porušené vrstvy. Dynamický součinitel $\Phi_{\mathrm{mg}} = 1{,}8$ se podle čl. 8.2 uplatní na napětí přerozdělená od vlastní tíhy, sněhu a užitného zatížení, na vítr ne; u svislého žebra tedy jen na vlastní tíhu.

Podle čeho nástroj počítá?

Podle EN 19100-3:2026, kapitol 7 a 8 a informativních příloh A a B, s návrhovou pevností hrany podle EN 19100-1:2026, přílohy A, a s dílčími součiniteli a součiniteli kombinace podle ČSN EN 1990 ed. 3. Pro žebro s bočním držením příloha A vzorec nedává; nástroj kritický moment i napětí druhého řádu počítá energetickou metodou a uvádí to v předpokladech. Nástroj počítá s doporučenými hodnotami norem; česká národní příloha k Eurokódu 10 je může změnit. Výsledek je orientační, nejde o posouzení.

Potřebujete posoudit skleněné žebro, nosník nebo sloup?

Pošlete rozpětí, skladbu, uložení, spoj s fasádou a zatížení. Posoudím prvek výpočtem podle Eurokódu 10 včetně stavu po porušení vrstvy a vysvětlím, co rozhoduje.

Nezávazná poptávka →