Nástroje / skleněný sloup

Skleněný sloup v tlaku: kolik unese a kdy vybočí

Skleněný sloup nebo stojka z vrstveného skla v centrickém tlaku podle EN 19100-3:2026: kritická síla, imperfekce, průhyb a moment druhého řádu, napětí ve vrstvách a mezní stavy ULS, FLS, PFLS a SLS. Stránka vysvětluje postup na jednom pevném příkladu včetně stavu po porušení krajní vrstvy; výpočet pro vaše zadání zpracuji v posudku.

EN 19100-3:2026EN 19100-1:2026výklad s příkladem

SLOUP·CALC

výklad s pevným příkladem · čísla z pracovní verze nástroje, kterou používám při posudcích a ve výuce

Zadání

sloup: 3 000 × 400 mm, kloubově uložený na obou koncích
sklo: 12 + 12 + 12 mm tepelně tvrzené, mezivrstva PVB 0,76 mm při 20 °C, bez spřažení (úroveň 1)
zatížení: stálé 2,0 kN, proměnné 1,0 kN (sníh), třída následků CC2
imperfekce: podle tab. 7.1 EN 19100-3: $e_0$ = 20,8 mm

Výsledek

Orientačně vyhoví, rozhoduje použitelnost: přídavný průhyb 6,1 mm proti mezi $L/300$ = 10,0 mm, využití 61 %.

ULS: napětí 4,7 proti 103,1 N/mm² (5 %); $N_{\mathrm{Ed}}$ = 4,20 kN, $\alpha_{\mathrm{cr}}$ = 3,2, $w$ = 30,5 mm, $M$ = 128 N·m
FLS: porušená vrstva 1, přerozdělená napětí s dynamickým součinitelem: 6,8 proti 134,7 N/mm² (5 %)
PFLS: po porušení vrstvy, statické zatížení po omezenou dobu: 4,9 proti 134,7 N/mm² (4 %)
$N_{\mathrm{cr}}$: 13,26 kN bez spřažení; $\alpha_{\mathrm{cr}}$ = 3,16 v ULS, je nutný výpočet druhého řádu

Využití

ULS 5 % napětí 4,7 proti 103,1 N/mm²
FLS 5 % porušená vrstva, 6,8 proti 134,7 N/mm²
PFLS 4 % po porušení, 4,9 proti 134,7 N/mm²
SLS 61 % přídavný průhyb 6,1 proti 10,0 mm

Rozpínání porušené tvrzené vrstvy je odhad podle pozn. 2 k čl. 7.3.4 mimo její rozsah (vzorec platí pro PVB 1,52 mm), hodnotu má stanovit příslušný orgán. Interaktivní výpočet pro vlastní zadání na webu není; pro konkrétní prvek ho zpracuji v posudku. Jak jeho výstupy vypadají, ukazuje stránka ukázky z nástrojů.

Z výpočtu

Jak to vyšlo pro pevný příklad

Obrázky kreslí pracovní verze nástroje pro zadání výše; čísla v nich odpovídají výsledku. Pro vaše zadání je zpracuji v posudku.

Schéma sloupu a průřez Kloubově uložený sloup 3 000 mm s tlakovou silou; imperfekce

e_0

= 20,8 mm šedě, průhyb druhého řádu modře, vybočení zvětšené. Průřez 12 + 12 + 12 mm bez spřažení.

Napětí po tloušťce, ULS Všechny vrstvy nesou každá za sebe; krajní vlákno 4,7 proti 103,1 N/mm².

Napětí po tloušťce, FLS Porušená krajní vrstva šrafovaně, síla výstředně k těžišti zbylého průřezu; 6,8 proti 134,7 N/mm².

Využití podle délky sloupu Ostatní zadání beze změny. Čára končí tam, kde návrhová síla dosáhne kritické síly, u tohoto sloupu od délky asi 5,4 m; čárkovaná čára je 100 %.

Jak nástroj počítá

Skleněný sloup podle EN 19100-3

Model

Sloup je prut kloubově uložený na obou koncích a zatížený centrickým tlakem. Eurokód 10 pro prvky zatížené v rovině žádá u tlaku geometricky nelineární výpočet s imperfekcemi [3, čl. 7.1(5), 7.3]. Lineární výpočet by stačil jen tehdy, když je kritická síla víc než desetkrát větší než návrhová [3, čl. 7.2, vzorec (7.1)]:

\alpha_{\mathrm{cr}} = \dfrac{F_{\mathrm{cr}}}{F_{\mathrm{Ed}}} > 10

(7.1)

Kritická síla vychází z informativní přílohy A [3, vzorec (A.1)], u vrstveného skla s účinným momentem setrvačnosti podle informativní přílohy B [3, vzorec (B.1), tab. B.1], který závisí na modulu pružnosti mezivrstvy ve smyku pro danou dobu zatížení a teplotu:

N_{\mathrm{cr}} = \dfrac{\pi^{2} \cdot E \cdot I_{\mathrm{z,eff}}}{L_{\mathrm{B}}^{2}}

(A.1)

I_{\mathrm{z,eff}} = \dfrac{\sum I_{i}}{1 - \dfrac{\Psi \cdot \beta \cdot K_{\mathrm{s}}}{\left(\frac{\pi}{L}\right)^{2} + \alpha^{2}}}

(B.1)

Imperfekce

Základní imperfekce skládá část vázanou na délku a část z montáže [3, čl. 7.3.2, vzorec (7.2)]; pro rovinný vzpěr dává tabulka 7.1 (NDP) hodnoty $L/333$ a $h_{\mathrm{e}}/2$ , u rovných hran je $h_{\mathrm{e}}$ celá tloušťka souvrství. Po porušení vrstvy se přičítá posun působiště síly k těžišti zbylého průřezu [3, čl. 7.3.3] a u tepelně tvrzeného skla rozpínání porušené vrstvy [3, čl. 7.3.4].

e_{0} = \sqrt{e_{0,\mathrm{length}}^{2} + e_{0,\mathrm{installation}}^{2}}

(7.2)

Druhý řád a napětí

Norma tvar nelineárního výpočtu nepředepisuje. Nástroj používá uzavřené řešení prutu s imperfekcí ve tvaru poloviční sinusovky: průhyb se zesílí součinitelem $1/(1 - N_{\mathrm{Ed}}/N_{\mathrm{cr}})$ a moment je součin síly a celkového průhybu [5, 6]. To je předpoklad nástroje. Napětí v krajním vlákně se sčítá z tlaku od normálové síly a ohybu; pevnost v tlaku se na straně bezpečnosti bere rovna pevnosti v ohybu [3, čl. 8.1(5)]. Normálová síla se dělí mezi vrstvy v poměru ploch, moment v poměru tuhostí; se spřažením nese část momentu dvojice membránových sil (sendvičový rozklad podle Wölfela [7], stejné východisko jako účinná tloušťka podle EN 19100-2, přílohy A).

Mezní stavy

V ULS jsou všechny vrstvy neporušené a platí základní kombinace podle EN 1990 [1, čl. 4.4.2; 4, tab. A.1.8 a A.1.9]. Mezní stav porušení FLS a mezní stav po porušení PFLS jsou mimořádné návrhové situace [1, čl. 4.2.3]: krajní vrstva se považuje za porušenou bez příznivého účinku [3, čl. 8.1(2)]; norma neurčuje, která z krajních vrstev [3, čl. 8.2(3), pozn. 2], proto nástroj počítá obě a bere nepříznivější, napětí přerozdělená z porušené vrstvy se v FLS zvětší dynamickým součinitelem $\Phi_{\mathrm{mg}} = 1{,}8$ [3, čl. 8.2] a pevnost se bere pro mimořádnou situaci [1, tab. 8.1]. V SLS nástroj ověřuje přídavný průhyb uprostřed délky se všemi vrstvami [3, kap. 9]; imperfekce se v SLS uvažovat smí [3, čl. 7.3.1(3)] a nástroj ji uvažuje.

Pevnost

Návrhová pevnost skla podle EN 19100-1:2026, přílohy A, vzorce (A.1), s dílčími součiniteli podle třídy následků a návrhové situace [1, tab. 8.1] a se součinitelem trvání zatížení podle nejkratšího zatížení v kombinaci [1, tab. A.3]; obě kombinace ULS nástroj počítá zvlášť, protože rozhodovat může i ta s menší silou [1, čl. A.3(3)]. Stejně v FLS a PFLS: kombinaci jen se stálým zatížením s jeho dobou trvání a kombinaci s proměnným zatížením s kratší dobou, kterou norma dovoluje jen pro tuto kombinaci [1, čl. A.3(4)]; rozhoduje vyšší využití. Počítá ji jádro nástroje Rozklad návrhové pevnosti skla.

Meze použití a co nástroj nepočítá

Jen kloubové uložení na obou koncích a centrický tlak bez příčného zatížení; vybočení kolmo k rovině tabule. Nástroj nepočítá vnášení síly do hrany (podložky, kontakt skla s tvrdým materiálem [3, čl. 7.6]), jiné uložení, deskový vzpěr širokých tabulí, kotvení ani zbytkovou únosnost zkouškou. Spřažení podle přílohy B platí jen pro souměrný dvou- nebo trojvrstvý průřez; jiné skladby počítá nástroj bez spřažení. Přílohy A a B části 3 i příloha A části 1 jsou informativní a národně volitelné; tabulka 7.1 a dílčí součinitele jsou národně stanovené parametry. Česká národní příloha k 3. 11. 2026 nevyšla.

Předpoklady nástroje

Uzavřený vztah druhého řádu se sinusovou imperfekcí; všechny části imperfekce a výstřednosti sečtené do jedné amplitudy [3, tab. 7.1, pozn. b].
Podíl síly v porušené vrstvě před porušením v poměru ploch vrstev; $\Phi_{\mathrm{mg}}$ se uplatní jen na tuto část [3, čl. 8.2(3)]. Porušená je jedna z krajních vrstev; nástroj počítá obě a u souměrné skladby jednu.
Rozpínání porušené tepelně tvrzené vrstvy podle pozn. 2 čl. 7.3.4 nástroj uplatňuje i pro jinou tloušťku mezivrstvy než 1,52 mm a při různých tloušťkách vrstev, kdy dosazuje tloušťku porušené vrstvy; v obou případech výsledek FLS a PFLS označí jako odhad.
Mimořádná kombinace s hlavním proměnným zatížením $\psi_{1}$ (přepínatelné na $\psi_{2}$ ).
Modul pružnosti mezivrstvy ve smyku pro trvalé zatížení (10 let, nejdelší doba technických listů); orientační řady bez výrobců, vlastní hodnota podle prohlášení výrobce.
Mez průhybu $L/300$ ; EN 19100-2 pro sloup mez neuvádí.
$h_{\mathrm{e}}$ po porušení vrstvy zůstává tloušťka celého souvrství (strana bezpečnosti).

Zdroje

Zobrazit 7 položek

EN 19100-1:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 1: General rules. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Čl. 4.2.3, 4.4.2, 7.2.2 a tab. 7.1, tab. 8.1; příloha A, čl. A.3, vzorec (A.1), tab. A.3.
EN 19100-2:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 2: Out-of-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Kap. 9, tab. 9.1; příloha A.
EN 19100-3:2026. Eurocode 10 – Design of glass structures – Part 3: In-plane loaded glass components. Brussels: European Committee for Standardization, 2026. Čl. 7.1 až 7.6, 8.1, 8.2, kap. 9; příloha A, čl. A.4, vzorec (A.1); příloha B, čl. B.3, vzorec (B.1), tab. B.1.
ČSN EN 1990 ed. 3. Eurokód – Zásady navrhování konstrukcí a geotechnických staveb. Praha: Česká agentura pro standardizaci, 2024. Příloha A.1, tab. A.1.7, A.1.8 a A.1.9.
TIMOSHENKO, Stephen P. a GERE, James M. Theory of Elastic Stability. 2nd ed. New York: McGraw-Hill, 1961. Kap. 1 (prut s počáteční křivostí).
ELIÁŠOVÁ, Martina. Navrhování skleněných konstrukcí. Praha: České vysoké učení technické v Praze, Fakulta stavební, 2022. Profesorská přednáška. Vztahy (12) až (15), s. 28 a 29.
WÖLFEL, Eberhard. Nachgiebiger Verbund – Eine Näherungslösung und deren Anwendungsmöglichkeiten. Stahlbau. 1987, 56(6), 173–180.

Posudek ani výpočet není projekt. Za nové návrhy s projekční odpovědností je nutné objednat autorizovanou osobu.

Časté otázky

Jak velkou imperfekci Eurokód 10 u tlačeného skla předepisuje?

Základní imperfekce podle EN 19100-3:2026, čl. 7.3.2, skládá kvadraticky část vázanou na délku a část z montáže. Pro rovinný vzpěr dává tabulka 7.1 jako národně stanovený parametr $L/333$ a polovinu tloušťky skla u hrany; u rovné hrany je to polovina tloušťky celého souvrství. U sloupu délky 3 m ze tří tabulí 12 mm tak vychází imperfekce kolem 21 mm, tedy víc než dvojnásobek obvyklé hodnoty $L/300$ . Část z montáže smí nahradit hodnota změřená na stavbě, ne však menší než 3 mm.

Proč nástroj nedělí kritickou sílu žádným součinitelem bezpečnosti?

EN 19100-3:2026 žádný součinitel na kritickou sílu nemá. Bezpečnost nese výpočet druhého řádu s imperfekcemi podle čl. 7.3, dílčí součinitele návrhové pevnosti podle EN 19100-1:2026, tabulky 8.1, a mezní stavy po porušení vrstvy. Kritická síla podle přílohy A slouží jen jako vstup do zesílení průhybu a do kritéria $\alpha_{\mathrm{cr}} > 10$ , které rozhoduje, zda by stačil lineární výpočet.

Co se stane, když se poruší krajní vrstva sloupu?

Norma to řeší dvěma mimořádnými návrhovými situacemi: mezním stavem porušení FLS a mezním stavem po porušení PFLS. Porušená vrstva se uvažuje bez příznivého účinku, síla se vnáší výstředně k těžišti zbylého průřezu a napětí přerozdělené z porušené vrstvy se v FLS zvětší dynamickým součinitelem $\Phi_{\mathrm{mg}} = 1{,}8$ . U tepelně tvrzeného skla se k imperfekci přičítá ještě rozpínání porušené vrstvy. Nástroj oba stavy počítá vedle ULS a SLS a ukáže, který rozhoduje.

Podle čeho nástroj počítá?

Podle EN 19100-3:2026, kapitol 7 a 8 a informativních příloh A a B, s návrhovou pevností podle EN 19100-1:2026, přílohy A, a s dílčími součiniteli a součiniteli kombinace podle ČSN EN 1990 ed. 3. Tvar nelineárního výpočtu norma nepředepisuje; nástroj používá uzavřené řešení prutu se sinusovou imperfekcí a říká to v předpokladech. Nástroj počítá s doporučenými hodnotami norem; česká národní příloha k Eurokódu 10 je může změnit. Výsledek je orientační, nejde o posouzení.

Potřebujete posoudit skleněný sloup, stojku nebo žebro?

Pošlete délku, skladbu, uložení a zatížení. Posoudím prvek výpočtem podle Eurokódu 10 včetně stavu po porušení vrstvy a vysvětlím, co rozhoduje.

Nezávazná poptávka →